Wie bestimmt man Funktionsgleichungen?
Hey,
Ich habe folgende Aufgabe in meinem Buch:
Zur linearen Gleichung 3s - 2t = 12 gehören zwei Funktionen: s -> t und auch t -> s.
Bestimme für beide die Funktionsgleichung. Zeichne die entsprechenden Geraden in zwei Koordinatensysteme nebeneinander. Vergleiche.
Ich habe bis jetzt einfach mal die Gleichung nach s und nach t aufgelöst. Reicht das schon? Brauche ich das überhaupt? Ist das (stand jetzt) komplett unnötig?
LG.
2 Antworten
Wenn du die Gleichung
3s - 2t = 12
nach t auflöst, hast du eine Funktionsgleichung, in die du ein beliebiges s einsetzen akannst und den dazugehörigen t-Wert bekommst. So eine Funktionsgleichung kannst duschreiben f(s) = ..... Weil du s-Werte einsetzt und t-Werte erhältst, ist das eine Abbildung von s nach t, in Zeichen
s-> t
Wenn dudie gegebene Gleichung nach s auflöst, hast du eine Funktionsgleichung, in die du ein beliebiges t einsetzen kannst und den dazugehörenden s-Wert bekommst. So eine Funktionsgleichung kannst du schreiben f(t) = ....
Weil du t-Werte einsetzt und s-Werte erhältst, ist das eine Abbildung von t nach s, in Zeichen t -> s
Die Aufgabe verlangt, dass du die beiden Funktionsgleichungen in zwei nebeneinander gezeichnete Koordinatensysteme zeichnest - also tue das bitte.
An Stelle der drei Punkte steht der Ausdruck, den du durch das Auflösen der Gleichung nach der Variablen. Schauen wir uns das genauer an.
Die Gleichung
3s-2t = 12
Kann man nach t auflösen und erhält
t = (3s - 12)/2
Jetzt können wir die rechte Seite als Funktion von s schreiben:
f(s) = (3s - 12)/2
und, wenn wir wollen, die nach t aufgelöste Gleichung in dieser Kurzform hinschreiben:
t = f(s)
In f(s) kannst du nun beliebige Werte einsetzen. Wenn du dir die Werte selbst aussuchen kannst, ist es geschickt, Werte so auszuwählen, dass das Rechnen nicht allzu mühsam wird. Da sind Zahlen wie 0, 1, -1, 2 meist gute Kandidaten:
f(0) = (3*0 - 12)/2 = 12 / 2 = 6
f(1) = (3*1 - 12)/2 = (-9)/2 = -4,5
f(2) = (3*2 - 12)/12 = (6 - 12)/2 = -6/2 = 3
Auflösen ist richtig !
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wenn man nach s auflöst , schreibt man
f(t) = 2/3 * t + 4
setzt man t = 9 erhält man f(9) = s = 10 den zu t = 9 gehörigen s - Wert
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f(s) = 3/2 * s - 6
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Man nennt die linke Seite f(t) ( t -> s ) bzw f(s) ( s -> t ) die abhängige Variable.
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Nun zeichnen
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vergleiche die Schnittpunkte beider mit den Achsen .
wie heißt der Schnittpunkt der Geraden ?
Hey, erstmal vielen Dank.
Wie bist du auf die 9 gekommen`Wie man dann auf die 6 kommt ist mir bekannt, aber wie auf die 9? oder ist das eine willkürlich ausgedachte Zahl?
Hey, vielen Dank für deine Antwort.
Kannst du mir erklären was f(s)= ... bzw. f(t) = ... heißt bzw. was man da hinschreiben muss?
Und/oder kannst du ein konkretes Beispiel machen für das Einsetzen von den Werten für s oder t?