Wie bestimmt man die Vielfachheit der Nullstellen von dieser Funktion?
Meinst du den Grad? Über Vielfachheit spricht man in der Regel nur in Bezug auf Nullstellen.
Ich glaube man muss erst die Nullstellen berechnen und dann die Vielfachheit bestimmen, aber ich weiß nicht, wie man die anhand der Nullstelle bestimmen soll.
2 Antworten
Von der Vielfachheit einer Funktion habe ich noch nie etwas gehört. Der Begriff der Vielfachheit ist mir nur im Zusammenhang mit Nullstellen bekannt. Die Funktion kann man auch so schreiben:
Damit hat die Funktion
- eine doppelte Nullstelle bei x=0 und die Vielfachheit "2" - siehe Potenz 2 bei x²)
- je eine einfache Nullstelle bei x=-2 und x=-4 und jeweils die Vielfachheit "1", da die jeweilige Klammer nur die Potenz "1" hat (die man dann auch gar nicht hinschreibt).
Schritt 1. Zuerst musstest Du x^2 aus dieser Gleichung ausklammern und setze die ganze Gleichung zu 0.
Schritt 2. Faktoriere x^2 + 6x + 8, und dabei hast Du schon ( x + 4 )( x + 2 ) nach der Faktorierung.
Schritt 3. Setze alle Gleichungen zu 0. Notiziere es mal, dass x^2 = 0 schon x = 0 ist ( Vielfachheit von 2 - das solltest Du auf den Exponenten anschauen ), deshalb werden wir nach den anderen zwei, linearen Geichungen auflösen.
x + 4 = 0, x + 2 = 0, was x = -4 und x = -2 zusammen ergibt. Die Gleichungen sind aber linear, was eine Vielfachheit von 1 ergibt.
Ich hoffe, dass ich Dir weiterhelfen könnte. ^^