Wie bestimmt man die Umkehrfunktion eines Polynoms 3. Grades?

Ich habe diese Aufgabe in der Matheklausur erstes Semester gestellt bekommen. Heute bin ich schon lange fertig mit dem Studium, aber ich kann diese Aufgabe nicht lösen.

Wie löst man sowas?

Answer 1

[sk1982]

du kannst nur dann eine umkehrfunktion bestimmen, wenn das polynom bijektiv ist.

da z.b. x³+x²+x+1=y nicht bijektiv ist, gibt es keine (eindeutige) umkehrfunktion dazu :)

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion

Comments

[cheldire]

ja, das weiss ich, war nur ein Beispiel für ein Polynom dritten Grades. - Das Polynom würde aber bijektiv werden wenn ein Minus vor dem x^2 stehen würde!

Keiner weiß wie man das löst? - Ist eine Klausuraufgabe 1. Semester höhere Mathematik.

[sk1982]

@cheldire

algebraisch gehts glaub nur im einzelfall.

natürlich könnte man einfach passend zu y=f(x) eine funktion x=f(y) angeben indem man x und y vertauscht.

wenn du die umkehrfunktion allerdings in abhängigkeit von x brauchst bleibt vermutl nur eine numerische methode.

[sk1982]

@cheldire

wenn du das polynom so umformen kannst, dass es auf eine verschiebung der grundfunktion zurückführbar ist, dann gehts auch:

f(x) umformen zu f(x)=(x-c)³+d

(c ist verschiebung in x richtung, d verschiebung in y)

umkehrfunktion ist dann g(x)=3.wurzel(x-d)+c

(grundfunktion invertieren, dann verschiebungen vertauschen.)

Answer 2

[Ellejolka]

bin auch lange fertig mit Studium und kann es auch nicht.:) nur bei zB y=2x³ dann y=3. Wurzel(x/2)

Comments

[cheldire]

tja, aber das ist es halt polynome wie: x³+x²+x+1=y