Funktionsterm zerlegen?

Hey,

Aufgabenstellung:

Zerlegen Sie den Funktionsterm von f in eine Summe aus einem Polynom und einem echt gebrochenen-rationalen Anteil.

Wie löse ich diese Aufgabe? Haben grad das neue Thema Polstellen und Asymptoten angefangen. Und über Online-School nichts verstanden.

Danke

Answer 1

[MichaelH77]

Polynomdivision

(2x-5):(x-3)=2 Rest 1

-(2x-6)
______
1

$\frac{2x-5}{x-3}=2+\frac{1}{x-3}$

in der zerlegten Form kann man sehr gut die waagrechte Asymptote y=2 erkennen

Comments

[xTomyx]

Da der Rest = 1 ist, ist die Funktion gebrochen rational. Und da der Zählergrad gleich groß wie der Nennergrad ist. Handelt es sich um eine horizontale Asymptote. Hab ich das richtig verstanden?

[xTomyx]

@xTomyx

Also ist dies schon die Lösung der Aufgabe/ Ist dies was verlangt wurde?

[xTomyx]

@xTomyx

Also es ist ein Polynom und ein echt gebrochen-rationaler Anteil zu berechnen. Dies wäre dann 2+1/x-3?

[MichaelH77]

@xTomyx

der rechte Teil mit 1/(x-3) ist der gebrochen-rationale Anteil

der linke Teil (hier die 2) ist die waagrechte Asymptote

[MichaelH77]

@xTomyx

wenn nur die Zerlegung gefragt war, dann war das alles. Wenn nach der Asymptoten gefragt ist, dann waagrechte Asymptote y=2 für x-> +-oo

[MichaelH77]

@xTomyx

2 ist das Polynom (bei anderen Aufgaben könnte es auch x+2 oder sowas sein, dann hätte man eine schiefe Asymptote), der gebrochen-rationale Anteil ist 1/(x-3)