Wie Echtgebrochenrationalen und Ganzrationalen Anteil (Asymptote) ausrechnen?
Moin, ich verzweifle an dieser Aufgabe. Gegeben ist die Funktion
f(x)= (x^3-8x^2 +17x-10)/ (2x^2 +4x -6)
Die Polstelle ist eigentlich einfach zu berechnen mit x=-3. Doch dann hört es auch schon bei mir auf, die in der Frage genannten Anteile zu berechnen. Die Lösung besagt, dass der ganzrationale Anteil (Asymptote) = x/2 - 5 ist und der echtgebrochenrationale Anteil = 20/(x+3) ist.
wie kommt man drauf, bzw. wie sieht der Rechenweg aus.
MfG
2 Antworten
Polynomdivision:
(x³ - 8x² + 17x - 10) : (2x² + 4x - 6) = (x / 2) - 5 + ((40x - 40) / (2x² + 4x - 6))
Asymptote:
y_A = (x / 2) - 5
Rest:
(40x - 40) / (2x² + 4x - 6) = 40 * (x - 1) / (2 * (x + 3) * (x - 1)) = 20 / (x + 3) für x ≠ 1
Verwende Polynomdivision mit Rest. Siehe zum Beispiel hier
https://studyflix.de/mathematik/gebrochen-rationale-funktionen-1966
im Kapitel "Zählergrad > Nennergrad".