Wie kann man die Hyperbel einer gebrochen rationalen Funktion spiegeln, dehnen, stauchen und verschieben?
Ich finde auf Google und co nichts brauchbares.
-> bitte für 8. klasse Gymnasium
2 Antworten
Funktionen, egal ob ganzrational, gebrochenrational, trigonometrisch, usw. werden alle auf die gleiche Weise "transformiert".
Eine Spiegelung an der x-Achse wird erreicht, indem man den kompletten Funktionsterm mit -1 multipliziert. Damit wechseln alle Funktionswerte ihr Vorzeichen und somit "die Seite" der x-Achse von oben nach unten und umgekehrt.
Eine Spiegelung an der y-Achse erreichst Du, wenn Du jedes x des Funktionsterms durch -x ersetzt. Damit wechseln die Punkte des Graphen ihre Position von links der y-Achse nach rechts und umgekehrt.
Eine Streckung/Stauchung mit Streckungsfaktor a in y-Richtung wird erreicht, wenn der gesamte Funktionsterm mit diesem Faktor multipliziert wird. Ist a>1, dann ziehst sich der Graph in y-Richtung in die Länge (nur die Nullstellen bleiben wo sie sind), liegt a zwischen 0 und 1, dann wird der Graph Richtung x-Achse zusammengedrückt.
Ein Graph wird in y-Richtung um d Einheiten verschoben, indem man den Term einfach mit d addiert. Damit erhöht/verringert sich jeder Funktionswert um genau diese Einheit d der senkrechten Verschiebung.
Eine Verschiebung um d Einheiten in x-Richtung wird erreicht, indem man jedes x des Funktionsterms durch (x-d) ersetzt, d. h. soll z.B. um 2 Einheiten nach links verschoben werden, also d=-2, dann muss man x durch (x-(-2))=(x+2) ersetzen. D. h. es gilt für die transformierte Funktion t: t(x)=f(x+2), d. h. der Funktionswert t(2) taucht bei f erst bei f(2+2)=f(4) auf, also 2 Einheiten weiter rechts, d. h. t hat die gleichen y-Werte 2 Einheiten weiter links.
Nun, wie spiegelt, streckt und verschiebt man denn eine Parabel? Für die Streckung oder Stauchung ist u.a. der Faktor in der höchsten Potenz verantwortlich, für die Spiegelung das Vorzeichen, für die Verschiebung entlang der y-Achse Koeffizienten ohne x, für die Verschiebung entlang der x-Achse Koeffizienen mit niedrigerer Potenz als der Grad.