Umkehrfunktion von Funktion 3. Grades?

Ich habe im Studium eine Aufgabe bekommen bei der ich die Umkehrfunktion bilden soll.

ich habe die Klammer als binomische Formel gesehen und hab sie danach aufgelöst. Somit hab ich dann eine Funktion 3. Grades, also

y= 2x^3+ 3x^2+1,5x-2,25

Kann aber auch sein, dass dieser Weg total falsch ist. Ich bin mir da nicht so sicher. Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte wie ich vorgehen muss!

Answer 1

[Schachpapa]

Indem du zuerst ausmultiplizierst entfernst du dich eher von der Lösung.

Setze y = 1/4 (2x+1)^3 - 2,5

(y+2,5) * 4 = (2x+1)^3

3W(4y+10) = 2x+1

$\frac{^3\sqrt{4y\ +\ 10}-1}{2}=x$

Answer 2

[berndao2]

wozu ausklammern, macht es doch unnötig shcwer?
rechne+2,5,*4, 3. wurzel ziehen,-1,/2.
und schon steht x auf der rechten seite und links irgendwassgrottenhässliches :-)

da es eine ungerade wurzelzahl ist, brauchst du dir um +- wohl auch keine sorgen zu machen

Answer 3

[gauss58]

Nicht ausmultiplizieren, dann ist die Umformung ganz einfach:

y = (1/4) * (2x + 1)³ - 2,5

4 * (y + 2,5) = (2x + 1)³

x = [(4y + 10)^(1/3) - 1] / 2

y = [(4x + 10)^(1/3) - 1] / 2