Wie berechnet man wie hoch eine Gartenschlauchrakete fliegt?
Wie berechnet man dies, da man verschiedene Faktoren mitberechnen mus?
2 Antworten
Eine genaue Berechnung wird wahrscheinlich schwierig. Eine Wasserrakete folgt schon dem Rückstoßprinzip einer normalen Rakete. Für den Fall, dass die momentane ausgestoßene Menge gleich bleibt, kannst du du die "Raketengleichung" verwenden: v_max = ve*ln(m0/me) m0: Masse der Rakete am Anfang, me: Masse der Rakete am Ende. ve: Aussttrömgeschwindigkeit.
Die Energie am Schluss E=1/2*m*v² bestimmt dann aber schon die maximale Höhe.
Da eine Wasserrakete mit (Luft-)druck arbeitet (reines Wasser würde nicht heraussspritzen), ist die Ausströmgeschwindigkeit eigentlich nicht konstant. Ich würde vermuten sie ist proportional zum Druck. Um das zu berücksichtigen, müsste man die Integrale selbst lösen.
Die Höhe, die eine Gartenschlauchrakete erreicht, lässt sich mit Hilfe von physikalischen Prinzipien wie der Kinematik und dem Luftwiderstand berechnen. Grundsätzlich benötigt man dabei folgende Schritte und Annahmen:
1. Berechnung der Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit der Rakete hängt davon ab, wie schnell das Wasser durch den Schlauch austritt. Wenn der Druck und die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers bekannt sind, lässt sich die Geschwindigkeit mithilfe der Bernoulli-Gleichung oder der Prinzipien der Hydrodynamik berechnen.
2. Berechnung der Wurfparabel: Einmal berechnet, wie schnell die Rakete startet, kann man die klassische Kinematik verwenden, um die maximale Höhe zu berechnen. Eine Rakete, die ohne Widerstand in den Himmel fliegt, folgt einer Parabel. Die Formel für die maximale Höhe bei einer konstanten Aufwärtsgeschwindigkeit lautet:
h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}
wobei die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) ist.
3. Luftwiderstand: In der Realität muss der Luftwiderstand berücksichtigt werden, der die Rakete verlangsamt. Die Berechnung des Luftwiderstands ist komplex und erfordert die Kenntnis der Form der Rakete, ihrer Geschwindigkeit und der Luftdichte. Der Luftwiderstand wirkt in entgegengesetzter Richtung zur Bewegung und reduziert die Höhe, die die Rakete erreichen kann. Hierbei kommt die Formel für den Luftwiderstand ins Spiel:
F_{d} = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2
wobei der Luftwiderstandsbeiwert, die Luftdichte, die Querschnittsfläche und die Geschwindigkeit der Rakete ist.
Zusammengefasst ist die Berechnung der maximalen Höhe einer Gartenschlauchrakete eine Kombination aus der Anfangsgeschwindigkeit (die durch den Wasserstrahl bestimmt wird) und der Berechnung der Kinematik, während der Luftwiderstand die tatsächliche Höhe verringern kann. Um eine präzise Antwort zu erhalten, muss man auch experimentelle Messungen einbeziehen, da der Luftwiderstand stark von der Form und Größe der Rakete abhängt.
Der zweite Punkt ist zumindest falsch. Die Rakete verändert ihre Geschwindigeit mit der Zeit, die Startgeschwindigkeit ist 0.
Hier muss man Raketengleichung anwenden.
Geschrieben mit ChatGPT?