Ein 200g schwere Rakete erfährt 2 Sekunden lang einen Schub von 100N, wie hoch fliegt diese?
3 Antworten
Zunächst Berechnest du die resultierende Kraft aus Schubkraft und Gewichtskraft. Aus dieser bestimmst du über die Masse die Beschleunigung, die nach oben wirkt. Dann berechnest du daraus, welche Geschwindigkeit sie während der Schubphase erreicht und welche Höhe.
Zu dieser Höhe errechnest du dann die Höhe, die sich aus dem wenkrechten Wurf mit der gerade berechneten "Startgeschwindigkeit" ergibt.
Es gilt erstmal der 1. Newton: F=m * a für den Schub der Rakete
Daraus folgt die reine Schubbeschleunigung a = 500 m/s². Davon die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) abziehen, verbleibt die effektive Beschleunigung von 490,19 m/s².
Jetzt noch die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung s(t) = 0,5 * a *t² und schon ergibt sich: 990,1838 m.
Dabei bleibt unberücksichtigt, dass die Rakete Ihren Treibstoff verbrennt und dadurch leichter wird...
Sorry, habe leider etwas Wesentliches vergessen: die angegebene Höhe ist die Höhe am Ende der Beschleunigungsphase. Danach kommt ja noch die "Bremsphase", in der nur noch die Erdbeschleunigung auf die Rakete wirkt, bis die Rakete eine Geschwindigkeit von 0 m/s erreicht hat. Das ist dann erst der Scheitelpunkt der Rakete...
Die Gewichtskraft der Rakete beträgt:
Fg = m * g = 0,2 kg * 9,81 m/s^2 = 1,96 N
Bei Fs = 100 N Schub hebt sie also auf jeden Fall ab.
Die Beschleunigung in den ersten beiden Sekunden beträgt:
Fs - Fg = m * a daraus folgt:
a = (Fs - Fg) / m = (100 - 1,96) N / 0,2 kg = 490 m/s^2
gem. s = a/2 * t^2 legt sie in dieser Zeit eine Strecke von:
s = 245 m/s^2 * 4 s^2 = 980 m zurück.
Die an der Rakete geleistete Arbeit beträgt W = F * s = 100 N * 980 m = 98 kNm
Die aufgewendete Arbeit wird vollständig in potenzielle Energie umgewandelt.
W = Epot = m * g * h = 98 kNm
h = Epot/ (m * g) = 98 kNm / (0,2 kg * 9,81 m/s^2) = 5 km
Die Luftreibung sowie die Gewichtserleichterung durch Treibstoffverbrauch wurden vernachlässigt.