Wie berechnet man diese Rechnung?
Ich habe folgendes Mathe-Beispiel:
Der Umfang eines Dreiecks beträgt 37 cm. Die Seite b ist um 2 cm länger als a, c ist eineinhalb mal so lang wie a.
Wie berechene ich diese Rechnung?
Danke
5 Antworten
Hi!
Der Umfang eines Dreiecks beträgt 37 cm.
Ein Dreieck hat drei Seiten: a, b und c. Die Summe dieser Seiten ist der Umfang, also gilt: U = a + b + c = 37 cm.
Die Seite b ist um 2 cm länger als a
Hier wird nun beschrieben, dass die Seite b mit der Seite a zusammenhängt. Also kannst du die Länge der Seite b in Abhängigkeit von a ausdrücken: b = a+2.
c ist eineinhalb mal so lang wie a.
Wie auch bei b, ist c in Abhängigkeit von a gegeben: c = 1,5*a.
Nun hast du also zwei Seiten durch a ausgedrückt. Das setzen wir nun für die Variablen b und c in der ersten Gleichung ein:
U = a + b + c = 37 cm
a + (a+2) + (1,5*a) = 37 cm
Nach a auflösen:
a + a + 2 cm + 1,5a = 37 cm | zusammenfassen
3,5a + 2 = 37 cm | -2 cm
3,5a = 35 cm | :3,5
a = 10 cm
Nun kennen wir a und können damit b und c berechnen:
b = a + 2 => b = 12 cm
c = 1,5*a => c = 15 cm
Nun können wir auch die Gegenprobe machen:
U = 10 cm + 12 cm + 15 cm = 37 cm.
LG
Du setzt die Angabe in eine Gleichung um:
a + b + c = u
a + (a + 2) + (3/2)·a = 37
Diese löst du, damit erhältst du a.
b und c ergeben sich daraus nun fast von selbst. Nötigenfalls liest du dazu nochmals den Angabetext.
Du rechnest 37 cm minus 2; das Ergebnis teilst du durch (eins + eins + anderthalb)
Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Seitenlängen, die seinen a b und c:
a + b + c = U
Nun weiß man etwas über b und c:
Die Seite b ist um 2 cm länger als a, c ist eineinhalb mal so lang wie a.
Mit diesen Informationen kann man die Seiten b und c mit a ausdrücken
b = irgendwas mit a
und
c = irgendwas anderes mit a
Ersetzt du nun b und bei U = a + b + c durch "irgendwas mit a" und "irgendwas anderes mit a", erhältst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten a. Das ist lösbar.
Hast du a, setzt du es hier ein und berechnest b und c
b = irgendwas mit a
und
c = irgendwas anderes mit a
Wenn Du Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten schon hattest, geht das ganz formal: Aus jeder Aussage wird eine Gleichung - macht 3 Gleichungen für 3 Unbekannte.
Wenn nicht, musst Du "on the fly" die Aussagen umrechnen, ergibt dann drei Seiten mit
a, a+2, a * 1,5
und damit noch eine Gleichung mit 1 Unbekannten.