Wie berechnet man die fehlende Größe?
a = 10 dm; c = 6 dm; Alpha = 90 Grad
Man muss doch die Kathete b berechnen, oder?
Ist die Hypotenuse a? (Weil längste Seite)
Aber ist die Hypotenuse sonst nicht immer c?
Muss man die Formel einfach nach b umstellen?
5 Antworten
Hallo SpurAbgrund8388!
Da hier alpha = 90° ist, ist die Strecke a auch die Hypotenuse. Das ist zwar unüblich, aber man sollte davon ausgehen, dass die übliche Regel, dass Winkel und Strecken gegenüber gleich bezeichnet sind, also a zu alpha, b zu beta und c zu gamma.
Da hier 2 Strecken gegeben sind brauchst Du keine Winkelfunktionen, sondern kannst die Aufgabe mit der Pythagoras-Formel lösen:
In diesem Fall also:
a² = b² + c²
a² - b² = c²
Wurzel(a² - b²) = c
c = 8
Gruß Friedemann
Gibt es da eine Zeichnung zu? Ich meine du kannst es auch x und y und z nennen. Grundsätzlich ist c also nicht immer die Hypotenuse.
Aber woher weiß man dass man die Seite a und nicht die Seite c gegenüber der Hypotenuse zeichnen muss?
Alpha ist gegenüber von a, Beta ist gegenüber von b und gamma ist gegenüber von c
Danke 🙂 Eine Frage hätte ich noch:
Woher weiß man wo man c einzeichnen muss? Senkrecht oder Waagerecht vom rechten Winkel?
Ist an sich ganz egal. Setzt du es rechts ein, sieht das Dreieck gespiegelt genau gleich aus, als ob du es links einsetzt. Am besten ist es, wenn du im Uhrzeigersinn einfach a, b und c einsetzt.
Danke, wenn ich die Formel nach b umstelle, komme ich ins Minus, ist das egal?
Meine Lösung ist:
-8 dm
Stimmt das?
Danke.
Ich rechne so:
a^2 + b^2 = c^2 | - a^2
b^2 = c^2 - a^2
c^2 - a^2 = b^2
6^2 - 10^2 = b^2
Wurzel -64 = b^2
-8 = b
Wo liegt da der Fehler?
Die Gleichung heißt nicht a^2 + b^2 = c^2 sondern :
Hypothenuse^2 = Ankathete^2 + Gegenkatete^2
Da a deine Hypotenuse ist und c eine deiner Kateten musst du rechnen:
a^2 = b^2 + c^2
Zieh dich nicht so an den Buchstaben hoch. Nenn sie wie du willst. Wenn ich dir ne Aufgabe stelle und da schreibe die Hypotenuse heißt F und die Kateten sind Z und G, was machst du dann? Na dann schreibt du eben F^2 = Z^2 + G^2
Danke. Muss man also immer die Seite der Hypotenuse vor das Gleichheitszeichen schreiben?
Ja, das ist ja der Satz des Pythagoras! Da steht nicht von a oder b drin.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates.
Okay, Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe. Das hat mir wirklich weiter geholfen :)
Gerne, freut mich wenn ich helfen konnte. Ich mochte Mathe immer.
Hallo Spurabgrund8388
Beim Dreieck zeichnet man üblicherweise eine Seite waagrecht und die anderen Seiten nach oben. Man bezeichnet den linken unteren Eckpunkt mit A, den rechten unteren Eckpunkt mit B und den oberen Eckpunkt mit C, also in der Reihenfolge A, B und C entgegen dem Uhrzeigersinn (links herum). Den Winkel bei A nennt man alpha, den Winkel bei B nennt man beta, den Winkel bei C nennt man gamma. Die Seite gegenüber von A bezeichnet man mit a, die Seite gegenüber von B bezeichnet man mit b, die Seite gegenüber von C bezeichnet man mit c. Es ist ratsam, sich vor Dreiecksberechnungen immer eine kleine Skizze mit diesen Angaben aufzumalen.
Wenn, wie in deiner Aufgabe, alpha gleich 90° ist, dann steht b senkrecht auf c. Da in einem Dreieck die Winkelsumme gleich 180° ist, müssen in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden anderen Winkel zwangsläufig jeweils kleiner als 90° sein, weil sie ja in Summe nur 90° haben dürfen. Damit ist im rechtwinkligen Dreieck der rechte Winkel auch der größte Winkel und damit ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite auch die größte Seite, nämlich die Hypotenuse. Bei deiner Aufgabe ist somit a die Hypoteneus und es gilt nach Pythagoras: a² = b² + c².
Damit erhält man: b² = a² - c²; ---> b = Wurzel(a²-c²) = Wurzel(10²-6²)dm = 8dm.
Die fehlenden Winkel kann man wie folgt berechnen:
c/a = cos(beta); cos(beta) = c/a = 0,6; ---> beta = arccos(0,6) = 53,13°
b/a = cos(gamma); cos(gamma) = b/a = 0,8; ---> gamma = arccos(0,8) = 36,87°
Probe: beta + gamma = 53,13° + 36,87° = 90°, wie es sein muss.
Es grüßt HEWKLDOe.
Wenn Alpha=90° ist, dann ist in diesem Fall das a die Hypotenuse, also gilt nun: a²=b²+c². Das jetzt nach b umstellen.
Üblicherweise bezeichnet man ein Dreieck mit den Punkten A, B, und C; mit den anliegenden Winkeln alpha, beta und gamma. Und gegenüber die entsprechenden Seiten a, b, und c.
Die Hypotenuse ist immer gegenüber des rechten Winkels; in diesem Fall ist alpha=90° und gegenüber liegt a.
Danke :) Muss man c senk- oder waagerecht vom rechten Winkel einzeichnen? Muss man die Seiten nach dem Uhrzeigersinn beschriften?
Es wird GEGEN den Uhrzeigersinn beschriftet.
Mach unten links das A mit der senkrechten Seite b und waagerechten Seite c und gegenüber schräg die Hypotenuse a; rechts ist der Punkt B und über A der Punkt C.
alpha=90° also a=Hypotenuse.
Woran erkennt man, dass a die Hypotenuse ist? Liegt Alpha immer bei a?