Trapezprismaformel nach K umstellen?

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4 Antworten

Die Formel für ein Trapezprisma ist in der hier gebräuchlichen Schreibweise:

V = (a + c) * h * k / 2             mit h als Höhe des ebenen Trapezes
                                            und k als Höhe des Körpers.
                                            (k heißt auch Höhe, wenn der Körper liegt)

Meine Empfehlung ist immer: die Seite mit der Unbekannten nach links -
                                         das ist hier k. Das erleichtert die Vorstellung bei der
                                         Äquivalenzumformung.

(a + c) * h * k / 2  =   V                           | *2
(a + c) * h * k       = 2 V                          |  /((a+c)hk) 
                  k       = 2 V / ((a+c) * h)                            mit  h*(a+c) ≠ 0

Die äußeren Klammern im Nenner sind nötig, weil sich ein Taschenrechner sonst bei Verwendung dieser Eingabeform verrechnen würde!
Böse Falle! Probiere es mal aus.
Nur Taschenrechner mit Bruchformatierung bekommen es ohne diese Klammern hin.

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k = 8,4 cm                          

Taschenrechner haben auch ihre Tücken!

Lousfragen 17.07.2017, 18:07

Danke hab es jetzt endlich heraus :)

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Am Einfachsten ist es, wenn du dir erst mal bewusst machst was die einzelnen Buchstaben bedeuten.

V = Volumen.

 

Ein Volumen berechnet sich immer aus einer Fläche  und einer Höhe.

(m² * m = m³)

Eine Fläche wiederum aus der Produkt von 2 Strecken.

(m * m = m²)

 

Die Fläche eines Trapezes (wir haben hier ja ein Trapezprisma) berechnet sich aus dem Mittel der Grundseite (a) und der der Grundseite (c)

In der Formel also (a+c) / 2 heir haben wir aber nur eine Strecke

(m + m = m)

um nun eine Fläche zu bekommen müssen wir das oben genannte nochmals mit einer Strecke multiplizieren. heir kommt "h" ins Spiel.

"h" ist die Höhe der Trapezfläche.

Somit erhalten wir mit (a+c)/2) * h eine Fläche des Trapez.

(m * m = m²)

 

Um nun auf des Volumen zu kommen brauchen wir die Größe "k" das ist die Höhe des Prismas über der Trapezfläche.

Fläche (Trapez) + Höhe "k" = Volumen des Prismas

m² + m = m³

 

Sooo und jetzt kommt etwas Algebra

 

V = (a+c) / 2 * h * k

Ges ist "k" den der Rest ist gegeben.

 

Ich mach es mir einfach und zitiere "Applwind"

 

V = (a+c)/(2) * h * k I * 2

(V*2) = a + c * h * k I : h 

(V *2)/(h) = a+c * k I : (a+c)

(V*2)/(h) : (a+c) = k 

Fertig!

Lousfragen 17.07.2017, 18:07

Dankeee :)

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V = (a+c)/(2) * h * k I * 2

(V*2) = a + c * h * k I : h 

(V *2)/(h) = a+c * k I : (a+c)

(V*2)/(h) : (a+c) = k 

Gegeben Formel war V= a+c/2•h•k

Und jz brauche ich k vorne und nicht V

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