Wie berechne ich die Geschwindigkeit (Pythagoras)?
Hi!
Ich brauche Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe.
Janine vereinbart ein Wettrennen mit ihrem kleinen Bruder Daniel von der Ecke eines Sportfeldes zur gegenüberliegenden Ecke.
Das Sportfeld misst etwa 100 m mal 70 m.
Die Janine älter ist, muss sie am Rand des Feldes laufen, während ihr Bruder den direkten Weg nehmen darf.
Berechne die Zeit bei der Läufer, wenn Daniel 3 m/s schnell ist und Janines Geschwindigkeit um die Hälfte größer ist.
Wer erreicht zuerst das Ziel?
1 Antwort
Das Sportfeld ist ein Rechteck, dessen eine ist Seite a = 100 (Meter lass ich weg), die andere b = 70. (Ich nenn die Seiten a und b, damit ich für Formeln und Berechnungen kurze Namen hab. Du kannst auch andere Buchstaben nehmen.) Da a und b benachbarte Seiten eines Rechtecks sind, ist der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel (90°) und die angrenzende Diagonale d des Rechtecks bildet mit a und b ein rechtwinkliges Dreieck mit d als Hypothenuse. Daher kann man den Satz des Pythagoras anwenden und bekommt: d² = a² + b², also d = √(a² + b²) = √(100² + 70²) = √14900 ≈ 122.
Daniel läuft 122 m mit 3 m/s. Weil er für je 3 m 1 s braucht, benötigt er (122/3) s ≈ 41 s für 122 m.
Nadine läuft 170 m = 100 m + 70 m mit 4,5 m/s. Weil sie für je 4,5 m 1 s braucht, benötigt sie (170/4,5) s ≈ 38 s für 170 m.
Daher ist Nadine früher am Ziel als Daniel.
