Wie berechne ich alle Punkte einer Gerade mit gegebenem Abstand von einer Ebene?

2 Antworten

1) berechne den Normalenvektor n = (2; 6; -9)

2) der Schnittpunkt mit der Ebene ist P (als Vektor)

3) also ist P1=P+3n  bzw. P2=P-3n die gesuchten Punkte (als Vektor angeschrieben).

Danke für die schnelle Antwort! Wie kommst du darauf? Ich verstehe nicht, wieso du dann plus bzw. minus 3*n machst? Also wieso muss das mit dem Normalenvektor multipliziert werden?

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@alienaxx

siehe Bild. Der Normalenvektor hat Länge 1 (vorher normieren).

3 mal n hat Länge 3

;-)

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siehe Bild.

Unklar ist: was ist mit Abstand gemeint? Der Normalabstand?

Oder der Abstand zu einem beliebigen Punkt der Ebene? Och bin von ersterem Ausgegangen. Letzteres bedarf nur einer kleinen Überlegung.

 - (Schule, Mathematik, Abitur)

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ich bin mir nicht ganz siche rob das richtig ist, was ich hier vorhab mit der aufgabe. zuerst die aufgabe: gegeben ist die ebene E. x = (3/1/4) + r * (2/-1/5) + s * (1/0/1)

(-> alle vektoren natürlich senkrecht untereiander!)

a) geben Sie die bedingungen für den richtungsvektor einer geraden an, die orthogonal zur ebene E ist.

reicht hier die antwort: das skalarprodukt beider richtungsvektoren muss null ergeben ??

b) geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die die Ebene E im Punkt P(3/1/4) schneidet und orthogonal zur Ebene E ist.

muss ich hier einfach den richtrungsvektor bestimmen?? aber wie??

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