Abstand Ebene - Punkt

2 Antworten

dann in Betragstrichen:

( (-6-3r)•2 + (4+r)•10 + (4+r)•11 - 252 ) / wurzel (2² + 10² +11²) = 15 und nach r auflösen ; dann in g einsetzen ergibt den gesuchten Punkt.

also ist meinst du damit dass das ein bruch ist?und im nenner steht wurzel..?

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@baggerfahrer17

achso okay danke:) darf ich fragen wie man darauf kommt? wenn ich das im unterricht vorstelle dann muss ich das auch erklären können:D

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@baggerfahrer17

ja im Nenner steht die Wurzel; und das ist die Formel für Abstand Punkt - Ebene nur dass du diesmal den Punkt nicht hast und ihn als Punkt der Geraden benutzt;

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@Ellejolka

achso ich habe das nämlich vor mit den lotfußpunkt berechnet da gibts ja glaub ich 2 verschiedene verfahren...

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Erklärung: Die Ebene heiße E, die Gerade g.

Ellejolka setzt den Ortsvektor x des allgemeinen Punkts X der in Parameterform angegebenen Gerade g in die der Hesseschen Normalenform (HN) von E ein. Diese entsteht, indem eine Normalenform durch den Betrag des Normalenvektors geteilt wird (daher die Wurzel im Nenner).

Die HN ist ein "Messinstrument" für den Abstand eines eingesetzten Punktes (hier: des gesuchten Punktes X von g ) von E; der Beweis für diese geniale Methode sollte im Unterricht gekommen sein. Dieser Abstand ist hier als 15 gegeben; dies ergibt die r.S. des Ansatzes.

Die l.HN ergibt je nachdem ein verschiedenes Vorzeichen für den Abstand, ob ein eingesetzter Punkt auf der gleichen Seite von E liegt wie der Koordinatenursprung oder aber auf der entgegengesetzten. Hier ist beides möglich, also musst außer mit r.S. = +15 noch einmal mit r.S. = -15 rechnen. Das ist mit den "Betragsstrichen" gemeint.

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