Punkt in ebene bestimmen?

2 Antworten

Blöd , dass du kein Zahlenbeispiel gibst. Wenn du die Ebene E in Parameterform hast, gibt es eine ganz einfache ===> Determinante. Da kannst du sie in Koordinatenform umrechnen. Hättest du ein konkretes Beispiel gegeben, könnte ich dir das sogar vorführen.

Erschwerend kommt ja hinzu, dass wir nicht in Kontakt bleiben; dass du mir hier nicht antworten darfst. Das istg ausdrücklich gewollt. Die Ebene E möge also lauten

a x + b y + c z = k = const ( 1 )

Jetzt musst du diejenige Parallele E1 zu Ebene E bestimmen, die durch

P = ( x0 | y0 | z0 ) ( 2 )

a x0 + by0 + c z0 = k0 ( 3 )

Hier kommt also Konstante k0 raus. Und jetzt arbeiten wir mit dem Taylorsatz; der Gradient von E in ( 1 ) hat Komponenten

grad ( E ) = ( a | b | c ) ( 4 )

Und aus ( 1;3 ) liest du ab

k = k0 + | grad ( E ) | s ( 5 )

mit s = Abstand; der Betrag des Gradienten ergibt sich aus dem Pythagoras

| grad ( E ) | = sqr ( a ² + b ² + c ² ) ( 6 )

Und der von dir gesuchte Lotfußpunkt L

L = P + s grad ( E ) ( 7 )

Aber das alles klingt jetzt ein bissele abstrakt.

Woher ich das weiß:Recherche

du nimmst Punkt P als Stützvektor und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor; daraus machst du ne Gerade; dann Schnittpunkt S mit Ebene durch Gleichsetzung bestimmen.; Gerade und Ebene in Parameterform; so, würde ich es machen.

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