Punkt in ebene bestimmen?
Wie berechne ich das:
Ein punkt P ist irgendwo im koordinaten system angegeben. Dann noch eine Ebene die den Abstand X hat. Jetzt soll man den Abstand berechnen (also eben der kürzeste Abstand) und dann den Punkt S auf der ebene nennen, der eben den kürzesten abstand zum angegebenen Punkt P hat...
Ich verstehe relativ gut wie man den Abstand bestimmen kann. Das ist kein problem. Kann ich mit einer allgemeinen Geradengleichung lösen aber dadurch bekomm ich leider nicht raus was das für ein punkt ist....
Wie berechne ich das also jetzt so, dass ich den genauen Punkt S herausbekomme?
Ist auch ok wenn ihr ein Video oder sowas habt... Ich hab nur keine Ahnung wie ich danach suchen soll.
2 Antworten
du nimmst Punkt P als Stützvektor und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor; daraus machst du ne Gerade; dann Schnittpunkt S mit Ebene durch Gleichsetzung bestimmen.; Gerade und Ebene in Parameterform; so, würde ich es machen.
Blöd , dass du kein Zahlenbeispiel gibst. Wenn du die Ebene E in Parameterform hast, gibt es eine ganz einfache ===> Determinante. Da kannst du sie in Koordinatenform umrechnen. Hättest du ein konkretes Beispiel gegeben, könnte ich dir das sogar vorführen.
Erschwerend kommt ja hinzu, dass wir nicht in Kontakt bleiben; dass du mir hier nicht antworten darfst. Das istg ausdrücklich gewollt. Die Ebene E möge also lauten
a x + b y + c z = k = const ( 1 )
Jetzt musst du diejenige Parallele E1 zu Ebene E bestimmen, die durch
P = ( x0 | y0 | z0 ) ( 2 )
a x0 + by0 + c z0 = k0 ( 3 )
Hier kommt also Konstante k0 raus. Und jetzt arbeiten wir mit dem Taylorsatz; der Gradient von E in ( 1 ) hat Komponenten
grad ( E ) = ( a | b | c ) ( 4 )
Und aus ( 1;3 ) liest du ab
k = k0 + | grad ( E ) | s ( 5 )
mit s = Abstand; der Betrag des Gradienten ergibt sich aus dem Pythagoras
| grad ( E ) | = sqr ( a ² + b ² + c ² ) ( 6 )
Und der von dir gesuchte Lotfußpunkt L
L = P + s grad ( E ) ( 7 )
Aber das alles klingt jetzt ein bissele abstrakt.