Berechnen von Punkt C (Mathe Aufgabe)?
DIe Aufgabe lautet : Gegeben sind die Koordinaten A(2|1|4) und B (4|0|6). Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes C so, dass gilt CA (Strecke) = 2 * AB (strecke).
Ich habe nun den Abstand zwischen A und B welcher 6 ist. Wie komme ich aber nun auf C.
4 Antworten
Ich kriege 3 als Abstand raus:
√((2-4)² + (1-0)² + (4-6)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3
Achso stimmt sorry. 3 ist der Abstand AB und das Doppelte muss dann für AC gelten. Das meinte ich mit 6.
Da keine weiteren Vorgaben gestellt werden, ist die Richtung von C völlig egal und nur die Länge von Relevanz. Du kreierst einfach einen Vektor, der die doppelte Länge von AB hat und der Anschauung wegen nicht auf der stecke AB liegen sollte. Dann wendest du den Vektor auf A an.
Was mich etwas stutzig macht, ist
Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes C
Das klingt so, als ob ein bestimmter Punkt
gesucht würde.
Das hat mich zuerst auch sehr verwirrt. Das hätte man treffender formulieren können.
Ich gehe mal davon aus, dass Ihr eine Kugelgleichung noch nicht hattet (vgl. Antwort von surbahar53).
Dann bleibt ja nur, dass C auf einer Verlängerung von AB liegt. Hast Du Dir schon mal eine Skizze gemacht? Dann müsstest Du auf zwei Möglichkeiten für die Lage von C kommen.
Der konkrete Abstand von A zu B spielt eigentlich keine Rolle. Du musst Dich ja nur von A aus das Doppelte der Strecke AB "wegbewegen". Also entweder von A aus in Richtung B und drüber hinaus oder eben in die andere Richtung (Achtung: den Begriff "Richtung" habe ich hier umgangssprachlich gebraucht).
Langt Dir das als Hinweis? Sonst nachfragen.
Nur mal aus Interesse, wie würdest du das mit der Kugelgleichung lösen?
A muss der Mittelpunkt sein, der Radius muss 2·3 = 6 sein. Also lautet die Gleichung:
(x - A)² = 6²
Das liefert dann tatsächlich alle Punkte, die die gegebene Bedingung erfüllen.
In meiner Lösung bin ich davon ausgegangen, dass im Unterricht Geradengleichungen neu behandelt wurden.
Kugelgleichungen kommen heute fast nicht mehr im Unterricht vor.
Dann stimmt dein Ansatz mit meinem überein. Danke für die Antwort. Hatte ich auch nicht im Unterricht, erst in der Uni...
Alle möglichen Punkte C liegen auf einer Kugel mit A als Zentrum und einem Kugelradius von 2*AB.
Das muss man noch nicht mal. Da die Richtung keine
Rolle spielt, muss man nur 6 auf eine Koordinate
von A addieren.