Koordinaten im Quader bestimmen?
Also ich habe irgendwie Probleme bei dieser Aufgabe..
Gegeben ist der Quader ABCDEFGH. Die Koordinaten A und G sind gegeben, mit A (4 I 0 I 0) und G (0 I 8 I 5). Jetzt ist meine Frage, wie ich auf die anderen Koordinaten komme? Was muss ich da rechnen? Und wie bestimme ich den Mittelpunkt M?
Danke schon Mal im Voraus für die Hilfe :)
3 Antworten
Mit diesen Angaben lassen sich die andern Punkte gar nicht eindeutig ermitteln, lediglich M kann man berechnen.
Stell dir vor, du hast einen Quader an den Punkten A und G zwischen den Fingern. Du kannst dann den Quader um die Achse AG drehen, diese beiden Ecken bleiben an den Koordinaten, alle anderen Ecken ändern beim Rotieren die Lage.
Da fehlen also wichtige Angaben, um das eindeutig zu lösen.
So wie du es schreibst, gibt es unendlich viele Lösungen.
Du musst dir das ganze 3 Dimensional vorstellen. Dabei ist ist oft sinnvoll eine Zeichnung zu erstellen. Nehmen wir an wir haben dieses Koordinatensystem: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Coord_planes_color_de.svg/220px-Coord_planes_color_de.svg.png
Ich kenne jetzt nicht eure Schreibweisen, manche nehmen x,y,z andere Benutzen x1,x2,x3. Also sagen wir ein Punkt bildet sich so: P(x | y | z)
X wäre also vorne und hinten.
Y wäre rechts und links.
Z wäre oben und unten.
Bei A und G ist zu sehen, dass keine Koordinaten übereinstimmen, weswegen die Punkte nur mit einer Diagonalen zu verbinden sind. Das heißt, es gibt keine Seite, die diese beiden Punkte verbindet.
A ist (4|0|0). Das heißt, A ist hinten, links, unten.
G ist (0|8|5). Das heißt, G ist vorne, rechts, oben.
Jetzt musst die diese Punkte mal in einem Koordinatensystem vorstellen. Wichtig ist noch festzulegen, wo die anderen Punkte anzuordnen sind. Meistens geht man davon aus, dass ABCD auf einer horizontalen liegen, und EFGH auf einer Horizontalen liegen.
Die Punkte gehen dann gegen den Urzeigersinn durch. B wäre also dann:
vorne, links, unten. vorne ist in dem Fall = 0; Links ist 0. Und unten ist 0.
Also B(0|0|0). Weiter gehts mit C:
vorne, rechts, unten: C(0|8|0)
hinten, rechts, unten: D(4|8|0)
Die Punkte EFGH liegen auf der horizontalen Ebene, wo auch G liegt.
g ist: vorne, rechts, oben (0|8|5)
ein Schritt gegen den Uhrzeigersinn weiter ist:
H: hinten, rechts, oben H(4|8|5)
Jetzt muss man kurz umdenken. Nach h würde wieder E kommen, also:
E: hinten, links, oben: E(4|0|5)
F: vorne, links, oben: F(0|0|5)
MfG
Für dieses Beispiel gibt es unendlich viele Lösungen.
Du setzt voraus, dass die Kanten des Quaders parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Aus der Aufgabenstellung geht das jedoch nicht hervor.
Also Mittelpunkt M.
A und G sollten die gegenüberliegenden Ecken sein (außer ich hab mich verzählt) -> d.h. du musst nur den Mittelpunkt der Strecke von A nach B finden.
Zur Berechnung der anderen Punkte fällt mir nur ein dies über 3 Ecke zu lösen.