Fehlende Eckpunkte eines Quaders bestimmen

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3 Antworten

Guck dir deine Skizze genau an. Du kannst immer einen Vektorzug zu einem Punkt legen, auch wenn du Vektoren gerade nicht kennst. Achte dabei auf das Prinzip: Anfang und Ende muss stimmen und dazwischen immer dieselben Punkte.) Die Pfeile lasse ich mal weg.) So sieht das aus:

OD = OA + AB + BD ------ am Anfang und am Ende O-D
oder so ähnlich. Meist sind ja die Koordinaten von A gegeben, du musst daraus einen Vektor machen, das sind einfach die Koordinaten untereinander geschrieben. (Du kannst auch mit einem anderen Punkt, dessen Koordinaten du kennst, starten.)

Jetzt prüfst du, ob du einen Vektor nicht kennst (wenn also Anfangs- und Endpunkt nicht gegeben sind) und suchst einen dazu parallelen mit gleicher Länge. Da sind immer welche im Quader. Anschließend schreibst du die Vektoren auf, indem du die Komponenten des Anfangspunktes von denen des Endpunktes subtrahierst (x, y, z untereinander).

Schließlich addierst du die Komponenten quer und hast den Vektor des Abschlusspunkts, den du in Koordinatenschreibweise überführst (wieder horizontal ohne Gleichheitszeichen schreiben).

Volens 07.06.2014, 16:54

Die Darstellung war prinzipiell. In meinem Beispiel wurde D gesucht, der ist in deiner Aufgabe bekannt. Aber du kannst ja genauso einen Vektorzug zu jedem anderen Punkt legen, auch und gerade zu einem unbekannten.

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Aurel8317648 07.06.2014, 17:54
@Volens

die beiden gegebenen Punkte liegen sich hier diagonal gegenüber, da kann man deinen Lösungsweg nicht so einfach (unmodifiziert) anwenden, da hier aber alle Kanten parallel zu den Koordinatenachsen liegen, ist der Fall einfach (es werden in der Lösung keine anderen Zahlen vorkommen, als in der Angabe)

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Ich folge im Prinzip Aurel8317648 (meine Resultate sind aber anders) und komme ohne Vektorrechnung aus.


Wegen Parallelität aller Kanten zu den Achsen haben alle Punkte des Quaders-Bodens ABCD den gleichen z-Wert. Weiter folgt aus der Voraussetzung:

(AB) und (CD) sind x-parallel ⇒ A,B und C,D haben jeweils den gleichen y-Wert; (AD) und (BC) sind y-parallel ⇒ A,D und B,C haben jeweils den gleichen x-Wert, also:

A (-3|8|-1) B(2|8|-1) C(2|1|-1) D(-3|1|-1)

. . .

Es gibt zwei Quader, die die Voraussetzung erfüllen, denn der z-Wert jeweils aller Punkte des Deckels kann wegen Parallelelität der Kanten AE, BF, CG, DH zur z-Achse entweder um 4 größer oder aber um 4 kleiner sein, also:

E (-3|8|3) F(2|8|3) G(2|1|3) H(-3|1|3)

oder aber

E (-3|8|-5) F(2|8|-5) G(2|1|-5) H(-3|1|-5)

Eine Skizze hab ich schon gemacht, aber ich schaffe es trotzdem nicht

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