Wie komme ich auf eine Gerade g, die...?
E: 2x1 +3x2 -x3= 7
- E orthogonal schneudet
- E nicht orthogonal schneidet, nicht parallel zu E ist
- echt parallel zu E ist
- nicht schneidet und in E liegt
- orthogonal im Punkt P(2|0|0) schneidet
Ich würde mich sehr freuen. Die Bedingungen habe ich aus mehrere Aufgaben,da ich mir bei genau diesen unsicher war..
Danke:-)
2 Antworten
Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
1) Gerade steht orthogonal (senkrecht) auf der Ebene → n(2/3/-1)=m(2/3/-1)
Koordinatengleichung der Ebene E: a*x+b*y+c*z+d=0 Normalenvektor der Ebene
n(a/b/c)
Den Stützpunkt kannst di frei wählen,wählen wir mal a(1/2/3)
g: x=(1/2/3)+r*(2/3/-1)
2) der Richtungsvektor m(mx/my/mz) darf nicht der Normalenvektor sein
wählen wir mal frei m(1/1/1)
g: x=(1/2/3)+r*(1/1/1)
Winkel zwischen 2 Vektoren im Raum (a)=arccos|a*b|/(|a|*|b|)
hier ist das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
Betrag |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)
Betrag |b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)
3) parallel zur Ebene die beiden Vektoren m(mx/my/mz) und n(2/3/-1) müssen einen 90° Winkel bilden,dazu muss das Skalarprodukt Null sein
m*n=mx*nx+my*ny+mz*nz=0
Richtungsvektor m(mx/my/mz) kannst di frei wählen → Bedingung m*n=0 muss nur erfüllt sein.
4) Gerade liegt in der Ebene → 2 beliebige Punkte der Ebene ermitteln A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz)
eine Gerade ist durch 2 Punkte P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2) eindeutig bestimmt.
A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)
B(bx/by/bz) →Ortsvektor b(bx/by/bz)
ergibt die Gerade mit g: x=a+r*(b-a)
Richtungsvektor m vom Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
5) hier benutzen wir den Punkt P(2/0/0) als Stützpunkt A(2/0/0) → Ortsvektor a(2/0/0) und m=n(2/3/-1)
g: x=(2/0/0)+r*(2/3/-1)
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Punkt A → Ortsvektor a
1. Du bestimmst den orthogonalen Vektor auf die Ebene und suchst dir einen Punkt der Ebene aus, an den du diesen ansetzt.
2. Also die Ebene irgendwie schneidet. Da nimmst du einfach die Lösung aus 1 und änderst eine Komponente im Richtungsvektor ab.
3.Du nimmst als Richtungsvektor einen der beiden der Ebene und setzt ihn an einem Punkt an, der NICHT in der Ebene liegt.
4.Geht nicht. Eine Gerade kann nicht in der Ebene liegen aber sie nicht schneiden.
5.geht nicht, denn dein P liegt nicht in der Ebene.
Warum machst du denn keine Skizze? Dann siehst du alles was ich erklärt habe.