Wie bekommt man die dritte Wurzel weg?

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Komplett eliminieren kannst du sie nicht. Im Nenner wird sie bleiben, aber wenn alle Variablen positiv sind, dann kannst du schreiben

z/(8ax^3 + y^6)^(1/3)

Du meinst die 2 auf der Wurzel? Die musst du nicht wegbekommen weil es das selbe ist wie eine normale Wurzel ohne irgendwas

und

...sind das SELBE, hier bei dem Beispiel haben wir also bei beiden einfach 3 als Ergebnis

Ich verstehe nicht was Du meinst. Dennoch - falls es wider Erwarten gemeint sein sollte:



Bräuchtest du dafür nicht zuerst eine Gleichung? Sonst vlt mit Wurzelregeln arbeiten.