Wendepunkt und Sattelpunkt Unterschied?
Hallo,
Frage steht im Titel, weiß den Unterschied nicht.
Danke im Voraus.
8 Antworten
Der Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt,wo die Tangente parallel zur x-Achse liegt.
Bedingung Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich NULL und f´(x)=0
Hier Infos per Bild.
Wendepunkte haben immer die Form eines seitwärts liegenden S in einem gewissen Sinne. Oder entsprechend eines gespiegelten, seitwärts liegenden S.
Untershcied zwischen Wendepunkt und Sattelpunkt ist einfach dass beim Sattelpunkt die 1. Ableitung =0 ist, beim Wendepunkt nicht.
So gesehen hat ein Sattelpunkt einen sehr kleinen Abschnitt, der waagrecht verläuft.
Das hat ein Wendepunkt nicht.
Charakteristisch ist für beide dass die Steigung erst kleiner wird (aber immer noch >0 bei WP und >=0 bei SP) und dann aber wieder größer wird.
Und nicht , wie bei einem hochpunkt, immer weniger wird und bis tief ins negative geht.
Ein WP/SP in die Andere Richtung verläuft analog.
Anfang steigung stark negativ, wird dann größer (also geht Richtung 0, bei SP wird es kurz 0, bei WP nciht), wird dann wieder kleiner (also wieder negativer)
Oder anders Ausgedrückt:
Vom Betrag her wird die Ableitung erst kleiner und dann wieder größer, ohne dass die Ableitung das Vorzeichen wechselt.
Bei SP geht es runter bis Betrag(Ableitung)=0 ist bevor es betragsmässig wieder hoch geht, bei WP geht es gar nicht so weit runter.
Ein Sattelpunkt ist auch ein Wendepunkt. Ein Sattelpunkt hat allerdings die Steigung 0, d.h. nicht nur die zweite Ableitung im Punkt ist gleich Null, sondern auch die erste Ableitung. Dies ist bei einem Wendepunkt, der kein Sattelpunkt ist, nicht der Fall, die erste Ableitung ist dann ungleich Null. Bei beiden muss die dritte Ableitung ungleich Null sein.
Beispiel: f(x)=x³ hat einen Sattelpunkt in S(0|0)
f'(x)=3x² ist Null in x=0
f"(x)=6x ist ebenfalls Null in x=0
f'''(x)=6 ist immer ungleich Null
Sattelpunkte sind spezielle Wendepunkte, bei denen auch die erste Ableitung gleich 0 ist. Dementsprechend liegt an der Sattelstelle in der ersten Ableitung ein Hoch- oder Tiefpunkt und gleichzeitig ein Berührpunkt mit der x-Achse vor.
Bei einer "normalen" Wendestelle ist die erste Ableitung an der zu untersuchenden Stelle nicht 0.
f''(xw) = 0 und f'''(xw) /= 0 -> xw ist lokale Wendestelle
f'(xs) = 0 und f''(xs) = 0 und f'''(xs) /= 0 -> xs ist lokale Sattelstelle
Danke Dir, und was passiert aus einer Wendestelle wenn man die Funktion ableitet? Dass gleiche wie beim Sattelpunkt?