Was ist der Unterschied zwischen einem Sattelpunkt und einem Wendepunkt?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit zusätzlich f'(x)=0.

So findest du einen Wendepunkt: Setze f''(x)=0, bestimme x, setze x in alle weiteren ABleitungen ein, wenn die erste weitere Ableitung f_n(x) ungleich 0 ist, und n eine ungerade Zahl ist, dann ist es ein Wendepunkt, sonst nicht, wenn jetzt noch zusätzlich f'(x)=0 ist, ist es ein Sattelpunkt.

Beispiel: f(x)=x^3.
f''(x)=6x =0 <=> x=0. Jetzt einsetzen f'''(x) = 6 >0, also ist x=0 ein Wendepunkt, wegen f'(0) = 0 auch ein Sattelpunkt.

Beispiel2: f(x)=x^4. f''(x)=12x^2 =0 <=> x=0. Jetzt einsetzen f'''(x) = 24x = 0, weiter f''''(x)=24 > 0, aber n='''' (4) ist gerade , also kein Wendepunkt.

p.s. Die obige Vorgehensweise folgt aus dem Satz von Taylor und geht etwas (nur etwas) über die Schulanalysis hinaus.

hallo, ein sattelpkt ist ein wendepkt mit zusätzlich waagerechter tangente, dh wendepkt berechnen mit f` =0 und dann den x-wert des wendepunktes in f einsetzen und gucken, ob 0 rauskommt. wenn ja hast du einen sattelpunkt. gruß EJ f strich strich wendepkt und noch f strich = 0 sattelpkt

leider hat das schreiben von f strich strich nicht geklappt. also nochmal deutlich: wendepkt mit f strich strich = 0 und dann x-wert vom wendepkt in f stich einsetzen und da muss 0 rauskommen, wenn der wendepkt zusätzlich auch sattelpkt ist.

0

Der Sattelpunkt ist der Höchste Punkt einer Kurve (Sattel von Pferd, kann man sich leicht merken. Ein Wendepunkt ist der Punkt an dem die Kurve ihre Richtung ändert, das heißt z.B die Mitte eines S wäre ein Wendepunkt.

Lg Mona

Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal schweigen...

0

ziemlich verkehrt...

0

Dritte Ableitung gleich null trotz Wendepunkt?

Hallo,

soweit ich weiß, muss bei einem Wendepunkt die zweite Ableitung gleich null sein, die dritte Ableitung jedoch nicht.

Hier ein Beispiel: f (x) = x^5 - 2x

f ' (x) = 5x^4 - 2

f '' (x) = 20x^3

f ''' (x) = 60x^2 ______________ f '' (x) = 0; x = 0

f ''' (x) = 0;

Trotzdem hat die Tangente am Wendepunkt eine Steigung von -2, da f ' (0) = -2, es ist also kein Terassenpunkt.

...zur Frage

Wie kann man bei solchen Aufgaben die Lösung überprüfen?

Hi

Wie löst man diese Aufgabe? Wie kann man bei solchen Aufgaben die Lösung überprüfen?

Aufgabe: Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung eien Sattelpunkt und bei x=1 einen weiteren Wendepunkt. Sie schneidet die x-Achse mit der Steigung m=4-

thx

...zur Frage

Wo liegt der Unterschied von der maximalen Steigung zum Wendepunkt einer Funktion?

...zur Frage

Ist die Steigung am Wendepunkt am stärksten/schwächsten?

Also, bei einer Aufgabe musste man berechnen, wo etwas am schwächsten steigt, und dazu musste man den Wendepunkt berechnen, welcher aber nicht der Sattelpunkt war. Ich dachte, am Wendepunkt wäre die Steigung am stärksten?

...zur Frage

Ist ein Terassen-bzw. Sattelpunkt eigentlich eine Mischform aus Wendepunkt, da Steigung von 0 in ein

Hi

Ist ein Terassen-bzw. Sattelpunkt eigentlich eine Mischform aus Wendepunkt, da Steigung von 0 in einen positiven bzw. Negativen Wert wechselt, und lokales Maximimum, da Steigung =0, und daraus folgt das ein Terassenpunkt/Sattelpunkt eigentlich doch in jeder Ableitung den Wert 0 haben sollten, oder nicht und somit müsste nicht f''' nicht gleich 0 sondern f'''= 0 für einen Terassen-Sattelpunkt sein, oder? Was versteh ich falsch?

thx

...zur Frage

Ist die Ableitung wirklich eine Tangente?

hi,
wie oben schon gesagt (ich zerbreche mir nämlich den Kopf darüber), verstehe ich nicht, wie es zu einer richtigen Tangente kommt, wenn sich ein Punkt einer Funktion, dem anderen im unendlichen annähert.

Bilden sie nicht immer noch ein Steigungsdreieck, sprich eine Sekante?
Ich meine, man rechnet ja immer noch über den Differenzenquotient!


Dann verstehe ich zudem nicht, weshalb man an lineare Funktionen, an einen Punkt eine solche Tangente anlegt, wenn sie der Steigung der Funktion entspricht und alle anderen Punkte auch schneiden muss.

Für Hilfe wäre ich dankbar.

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?