Das Standardvorgehen ist, die Nullstellen der ersten Ableitung zu suchen: f'(x)=0. Dort befinden sich dann entweder Extremstellen oder Sattelpunkte (= Wendepunkte mit Steigung 0, wie bei x³). Welches von beiden zutrifft, bestimmt man z.B. durch die zweite Ableitung (f''(x)=0 => Extrempunkt) oder durch Funktionswerte rechts und links in der Nähe der fraglichen Stelle (beide Werte über oder beide Werte unter der fraglichen Stelle, dann Extrempunkt).
Das geht natürlich nur, wenn die Funktion auch ableitbar ist - den Extrempunkt von f(x)=|x| findet man damit nicht, da die bei x=0 keine Ableitung hat.
Es gibt aber auch noch z.B. grafische Methoden oder Annäherungsverfahren - aber wenn der Lehrer die nicht lehren will, sind sie für Dich nicht wichtig - in der Praxis werden sie so gut wie nicht benötigt und hätten für den Unterricht lediglich den Wert, das Verständnis zu verbessern oder andere Themen vorzubereiten, so sie dass denn täten...