Kann ein Sattelpunkt auch ein Wendepunkt sein?

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Das ist nicht möglich. Die Funktion geht nicht, durch den Punkt (1/1)

f ( x ) = 1/50 * x^3 - 1.5 * x 
    
P ( 1  | 1 ) 

f ( 1 ) = 1 / 50 * 1^3 - 1.5 * 1 = -1.48 

Ableitungen der Funktion:

f ´ ( x ) = 3 / 50 * x^2 - 1.5

f ´´ ( x ) = 6 / 50 * x

Wenn du jetzt die 1. Ableitung Null setzt, kannst du den Extremwert berechnen. Dann brauchst du die 2. Ableitung um zu ermitteln, ob es ein Tief- oder Hochpunkt ist

f´ (x) = 0 und f´´(x) > 0 --> Tiefpunkt

f´ (x) = 0 und f´´(x) < 0 ---> Hochpunkt

Wenn du jetzt die 2. Ableitung Null setzt, kannst du den Wendepunkt berechnen. Der Wendepunkt gibt an, wo der Graph von einer Rechtskurve in eine Linkskurve übergeht

Bedingung WP: f´´(x) = 0 und f´´´(x) ≠ 0 --> Wendepunkt

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Also f´(x) = 0 und f´´(x) = 0.

Beispiel: f(x) = x ^3 hat an der Stelle (0/0) einen Sattelpunkt

Ein Sattelpunkt ist immer auch ein Wendepunkt - eben einer, bei dem die Wendetangente "zufällig" gerade die Steigung 0 hat.

Deine Rechnung kann aber nicht stimmen, denn f(1) = 1/50 * 1 - 1,5 = -1,48, (1|1) ist also kein Punkt der Funktion.

Ich hab nicht nachgerechnet, für deine Funktion. Aber grundsätzlich macht das schon Sinn, da (zumindest bei Polynomen) alle Sattelpunkte immer gleichzeitig auch Wendepunkte sind (aber nicht alle Wendepunkte Sattelpunkte!!!)

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