Welche physikalischen Kräfte wirken auf einen fallenden Apfel?
Im Kontext von Newtons Mechanik fällt ein Apfel vom Baum aufgrund der Schwerkraft. Welche physikalischen Kräfte sind dabei im Spiel?
Wie wirken Gewichtskraft, Luftwiderstand und Beschleunigung zusammen, um die Bewegung des Apfels zu bestimmen?
Gibt es eine maximale Geschwindigkeit, die der Apfel beim Fallen erreichen kann? Eine Antwort mit Bezug auf die Newtonschen Gesetze wäre ideal!
3 Antworten
Naja ist doch ganz einfach.
Es wirkt die Gravitation auf den Apfel. Diese beschleunigt diesen in dem Moment, wo er sich vom Ast löst. Der Luftwiderstand hat etwas degegen, ist aber am Anfang der Beschleunigung noch sehr geringt. Gleichzeitig wirkt auch die Trägkeit entgegen.
Erst wenn diese Kräfte im Gleichgewicht sind, hört die Beschneuligung auf. Vorher hat aber der Erdboden noch was dagegen. Er verformt sich und nimmt einen Teil der kinetischen Energie auf. Der Rest verformt die Birne. Dabei wird Wärme abgegeben. Die Energie ist ja nicht weg.
Für den fallenden Apfel gilt die Bewegungsgleichung
wobei Freib die Reibungskraft infolge des Luftwiderstands bezeichnen soll. Diese Kraft ist ungefähr proportional zur Fallgeschwindigkeit v im Quadrat,
Die Geschwindigkeit nimmt zu und erreicht ein Maximum, bei dem die Gewichtskraft und die Reibungskraft entgegengesetzt gleich sind (genaugenommen geht die Geschwindigkeit asymptotisch gegen diese Grenzgeschwindigkeit). Näheres zur Bewegungsgleichung (Riccatische Differentialgleichung) und deren Lösung z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand#Fall_mit_Luftwiderstand:_Newton-Reibung
Die Höhe eines Baums ist aber nicht annähernd so gross, als dass die Geschwindigkeit in die Nähe dieser Grenzgeschwindigkeit kommen würde. Auf der kurzen Fallstrecke ist der Luftwiderstand betragsmässig viel kleiner als die Gewichtskraft und kann praktisch vernachlässigt werden.
g = Fallbeschleunigung
G = Gewicht
g=G/m
Im Vakuum stimmt das.
In der Realität sorgen Reibung und Luftwiderstand für eine geringfügig kleinere Beschleunigung.
Wenn der Apfel zum Beispiel aus 10 km Höhe fällt, können Reibung und Luftwiderstand, zu einer Gegenkraft zu G werden, welche die Beschleunigung erheblich mindert. Die Gegenkraft hängt von Größe, Form, Oberflächenbeschaffenheit des Apfels und noch ein paar anderen Dingen (Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Wind ...) und kann so groß wie G werden, dann ist die Beschleunigung 0, eine Maximalgeschwindigkeit also erreicht. In der Realität spielt dies jedoch keine ernstzunehmende Rolle.