Welche Kräfte wirken denn auf die Planeten?
Wir betrachten ein vereinfachtes Sonnensystem, indem nur punktfo ̈rmige Planeten gleichfo ̈rmige Kreis- bahnen um eine punktfo ̈rmige Sonne ziehen. Die Sonne habe die Masse MS, die Planeten haben die Massen Mi und kreisen je mit der Umlauffrequenz ωi im Radius ri um die Sonne. Des Weiteren wird die Gravitationskraft zwischen den Planeten vernachla ̈ssigt.
(a) Zeigen Sie, dass die Umlaufzeiten der Planeten nicht mehr von ihrer Masse abha ̈ngen, sondern dass bei fester Sonnenmasse die Umlaufzeit Ti nur noch vom Bahnradius abha ̈ngt.
Hinweis: U ̈berlegen Sie sich zuerst, welche zwei Kra ̈fte auf die Planeten wirken und zeigen Sie dann,
dass
ri^3/Ti^2 = const. gilt.
(b) Welches beru ̈hmte Gesetz haben Sie nun hergeleitet?
(c) Berechnen Sie mit der Beziehung aus Teil (a) die Umlaufzeit der Erde in Tagen. Geben Sie
die Quelle fu ̈r die von Ihnen genutzten Werte fu ̈r den Erdabstand rAE und die Sonnenmasse MS an.
3 Antworten
Es ist gemeint dass auf die Planeten nur die Anziehungskraft der Sonne wirkt.
Es geht dann nicht mehr um (absolute) Kräfte sondern um Beschleunigung. Jeder Punkt im Beschleunigungsfeld um die Sonne hat einen festen radialen Wert. Um einen Massepunkt mit einer bestimmten radialen Geschwindigkeit auf einen konstanten Abstand zum Massenzentrum der Sonne zu halten bedarf es einer Entsprechung zur lokalen Feldbeschleunigung (Gravitation). Die zugehörige Geschwindigkeit dazu kann leicht berechnet werden, Formeln dazu hast du.
Die Gravitationskraft wirkt als Zentripetalkraft.