Formel Berechnung Zusammenhang Synodische und Siderische Umlaufzeiten der Planeten WICHTIG?
Kann mir jemand die Formel für den Zusammenhang für die Siderische und Synodische Umlaufzeit der Planeten angeben und erklären?
2 Antworten
Die siderische Umlaufzeit eines Planets ist die Zeit, die es braucht um das Zentralgestirn (die Sonne) einmal zu umrunden. Für die Erde beträgt die siderische Umlaufzeit zum Beispiel genau ein Jahr.
Die synodische Umlaufzeit eines Planeten ist immer in Bezug auf einen anderen Planeten angegeben, meistens der Erde. Es ist die Zeit, die zwischen zwei Zeitpunkten vergeht, wo die beiden Planeten (die Erde und der betrachtete Planet) einander am nächsten stehen (diese Stellung nennt man auch Opposition).
Schau dir dazu am besten die Animation oben auf dieser Seite an: http://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/synodische-und-siderische-umlaufzeit
Zur Herleitung der Formel:
Angenommen, die Winkelgeschwindigkeiten der beiden Planeten seien w_1 und w_2 (lass uns annehmen, dass w_1>w_2 ist). Dann ändert sich der Winkel zwischen den Planeten mit der "Relativ-Winkelgeschwindigkeit"
w=w_1-w_2 (1)
Wenn dieser Zwischenwinkel eine Volldrehung erreicht, sind wir von einer Opposition zur anderen gekommen, also entspricht die synodische Umlaufzeit der Periode dieser Relativbewegung:
w=2pi/T_syn (2)
Auf der anderen Seite ist natürlich
w_1=2pi/T_sid,1 und w_2=2pi/T_sid,2 (3)
Setzen wir nun die Gleichungen (2) und (3) in Gleichung (1) ein, dann bekommen wir
2pi/T_syn = 2pi/T_sid,1 - 2pi/T_sid,2
Kürze noch 2pi, dann steht da:
1/T_syn = 1/T_sid,1 - 1/T_sid,2Ich denke fast, es ist umgekehrt: Die synodische Umlaufzeit ist einfacher zu messen (wir sitzen ja auf der Erde und es ist leicht festzustellen, dass ein anderer Planet in Opposition ist). Aus der synodischen Umlaufzeit des Planeten (und der siderischen Umlaufzeit der Erde von genau einem Jahr) kann man dann die siderischen Umlaufzeit des Planeten berechnen.
Ich bin mir da nicht so sicher. Da normalerweise beide Umlaufbahnen kein größtes gemeinschaftliches Vielfaches haben (von dem aus zu dem nächsten müsste man messen, also praktisch unmöglich) würden reine Oppositionsmessungen wegen der elliptischen Form der Planetenbahnen immer zu Abweichungen führen. Da die langfristigen Abweichungen bei den Planetenbahnen (Periheldrehung, Apsidendrehung, Bahnstörungen besonders durch Nachbarplaneten usw.) wesentlich kleiner sind, sind rechnerisch meiner Ansicht nach siderische Werte die sich auf den Sternenhimmel beziehen wesentlich besser geeignet. Wie man zu diesen kommt ist natürlich eine andere Frage.
Die von PhotonX angegebene Seite hatte ich auch gefunden. Da ich jedoch die siderischen Umlaufzeiten der Planeten sehr genau kenne aber nicht die der Winkelgeschwindigkeiten (welche wegen der Bahnellipsen variabel sind und deshalb auch gemittelt sein müssen), habe ich es gestern aufgrund eigener Überlegungen anders errechnet.
Bahnperiode siderisch Erde = Psid.Erde
Bahnperiode siderisch Planet = Psid.Plan
Bahnperiode synodisch Planet = Psyn.Plan
Psyn.Plan = 1 / (1 - Psin.Erde / Psin.Plan) * Psin.Erde
Außer bei Ceres entsprachen meine Ergebnisse sehr genau den publizierten Werten. Gebraucht hatte ich die Formel zur Errechnung der synodischen Bahnperioden der Zwergplaneten Eris, Makemake und Haumea in einer Excel-Tabelle, welche ich gerade erstelle.Als siderische Periode Erde habe ich 365,2563604167 Tage verwendet, den genauesten Wert den ich finden konnte.
Bei (theoretisch) retrograden Planetenbahnen müsste man Minuswerte eingeben. Der errechnete synodische Wert wäre in diesen Fällen statt > 1 Erdjahr dann < 1 Erdjahr. Ist das Ergebnis negativ bedeutet das, das nicht wir den Planeten überholen sondern der Planet uns (Merkur und Venus).
das heißt als die synodische umlaufzeit wird errechnet und die siderische bemessen? vielen dank für deine erklärung!