sonnenmasse brechnen?

Bestimmen Sie die Masse der Sonne nur aus den drei folgenden Angaben.3

G = 6,67*10^-11

Umlaufdauer der Erde um die Sonne T = 365,26 Tage

Abstand Erde – Sonne d = 1,496∙10^11 m = 1AE (eine astronomische Einheit)

danke!

Answer 1

[mihisu]

Mit Hilfe des 3. Kepler-Gesetz (in Kombination mit dem Gravitationsgesetz) erhält man...

$\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{G\cdot \left(M+m\right)}\approx \frac{4\pi^2}{G\cdot M}$

https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#Drittes_Keplersches_Gesetz

Dabei ist T die Umlaufdauer, a der Abstand, M die Masse der Sonne, m die Masse der Erde, G die Gravitationskonstante. [Genauer ist a eigentlich die große Halbachse der Ellipsenbahn. Aber da die Bahn annähernd eine Kreisbahn ist, kann man hier näherungsweise mit dem gegebenen mittleren Abstand von 1 AE rechnen.]

Umgestellt nach der Masse M erhält man...

$M\approx \frac{4\pi^2\cdot a^3}{G\cdot T^2}$

Also...

$M\approx \frac{4\pi^2\cdot \left(1\text{,}496\cdot {10}^{11}\,\text{m}\right)^3}{6\text{,}67\cdot {10}^{-11}\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}}\cdot \left(365\text{,}25\cdot \underbrace{24\cdot 60\cdot 60\,\text{s}}_{1\,\text{Tag}}\right)^2}\approx 1\text{,}99\cdot {10}^{30}\,\text{kg}$

Dass passt auch zum Literaturwert von etwa 1,98847 ⋅ 10³⁰ kg für die Sonnenmasse. [Wert aus: https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_mass]

https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenmasse

In dem Wikipedia-Artikel zur Sonnenmasse findest du auch ebenfalls nochmal die Formel M = (4π² ⋅ a³)/(G ⋅ T²) angegeben.

Answer 2

[DerRoll]

Löse die Formel in diesem Kapitel

https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufzeit#Tabelle:_Umlaufzeiten_im_Sonnensystem

nach M2 auf und setze M1 = 0 (da die Erdmasse im Verhältniss zur Sonnenmasse vernachlässigbar ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[MrTuvok]

Klar kann man das. Aufgrund des Abstandes, der Masse der Erde und der Umlaufgeschwindigkeit weiß man die Masse, denn diese Parameter sind abhängig von der Sonnenmasse.

Comments

[DerRoll]

Die Masse der Erde ist aber in der Frage nicht gegeben (und auch unnötig für hinreichende Genauigkeit :-)).