Was ist zu machen?
Stellen Sie sich vor, Sie haben einen trichterförmigen Tetraeder, der mit Öl gefüllt ist. Dieses
ungewöhnliche Gefäß hat eine Kantenlänge von 6 cm.
b) In Anbetracht der Tatsache, dass der trichterförmige Tetraeder durch das Befüllen mit Öl bis zur doppelten ursprünglichen Höhe vergrößert wird, besteht die Anforderung darin, den prozentualen Anstieg des anfänglichen Volumens zu berechnen.
c) Welche Höhe erreicht das Öl im trichterförmigen Tetraeder, wenn die Kantenlänge des Flüssigkeitsspiegels auf die Hälfte reduziert wird?
d) Wenn der Flächeninhalt des Flüssigkeitsspiegels verdreifacht wird, wie viel Prozent des Rauminhalts des trichterförmigen Tetraeders sind dann mit Öl gefüllt?
e) Wie verändert sich die Höhe, wenn die Mantelfläche mit dem Faktor ¾ multipliziert wird?
Da ich demnächst eine Klausur über dieses Thema schreibe, wollte ich gern wissen, wie man bei diesen aufgaben konkret vorgeht
2 Antworten
Aufgabe b
Beispiel für Verdoppelung des Volumens
von V1 auf V2
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Nehmen wir an: a1 = 1,5 cm
Das entspricht einer Höhe von h1=1,22475
Nehmen wir an: a2 = 3 cm
Das entspricht einer Höhe von h1=2,4495
Wenn sich also Seitenkante a verdoppelt,
verdoppelt sich auch die Höhe h.
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Volumen V1 für ursprüngliche Höhe (h1 bzw. a1)
V1 = ( a1³ * WURZEL(2) ) / 12
V1 = ( 1,5^3 * WURZEL(2) ) / 12
V1 = 0,3977475644 cm³
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Volumen V2 für neue Höhe (h2 bzw. a2)
V2 = ( a2³ * WURZEL(2) ) / 12
V2 = ( 3^3 * WURZEL(2) ) / 12
V2 = 3,1819805153 cm³
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3,1819805153 / 0,3977475644 = 8
Das Volumen verachtfacht sich bei
Verdoppelung von h
Entspricht also
Von 100% auf 800%
Der Unterschied ist 700%.
700% wäre der prozentuale Anstieg.
Aufgabe c
Sollte klar sein. Man kommt durch Aufgabe b dahinter.
Ich verstehe b nicht
Ist das ein Luftballon oder warum dehnt der sich aus?
Ansonsten nimmst du einfach die Formeln für das Dingen und rechnest damit.
Nimm die Formel für den Tetraeder und setze h und h/2 ein.
Wenn ich raten muss, verhält der sich wie ein Kegel.
Also b) wäre dann achtmal so groß wie das ursprüngliche Volumen?
Weiß ich nicht. Ich habe nie Tetraeder berechnet.
Das sind 3 Seitige Pyramiden eigentlich. Volumen ist Grundfläche mal Höhe mal 1/3
Aber du hast ja bei unterschiedlichen Ständen auch andere Grundflächen, die die Flüssigkeit einnimmt.
platzmangel man vergrößert den trichter