Was ist Mandelbrot?
Auf YouTube gibt es etliche Videos über Mandelbrot. Konnte jedoch leider nichts zu den Videos herausfinden... Wozu dient dieser schier endlose Zoom in etwas und warum brauchen Computer dafür mehrere Monate?
6 Antworten
Das ist eine menge an zahlen.
1, 2, 3, 5, 8 ist eine menge von 5 zahlen, die mandelbrot menge ist eben auch so eine menge
Unterschied ist, die mandelbrot menge ist eine undendlich große menge(genau wie pi unendlich "lang" ist), und die mandelbrot menge bewegt sich im bereich der komplexen zahlen.
Wenn man lust hat, kann man den wert dieser zahlen darstellen. Da es komplexe zahlen sind, wir das dann ein 2D bild, und nicht 1D wie es bei normalen zahlen wäre.
Mathematisch gesehen stimmen die 2 Dimensionen. Also ist dein erster Kommentar gar nicht falsch, da er sich ja auf die Zahlenebene bezieht.
Ja, war auch nur eine Ergänzung.
Wenn man das schwarz weiß zeichnet dann sind es zwei Dimensionen, aber bei vielen Animationen wird eine dritte hinzugefügt die dann durch die Farbe dargestellt wird.
Ich hab mich auch auf die mathematische bezogen. Die Darstellung davon ist eine andere Sache.:)
Um die Mandelbrot-Menge zu verstehen, brauch man etwas mathematisches Grundwissen.
Eine Folge ist formal eine Funktion, die die natürlichen Zahlen als ihre Definitionsmenge hat, also für eine beliebige Zielmenge X eine Abbildung der Form:
a: lN → X, n ↦ a(n).
Jeder natürlichen Zahl n wird ein Element a(n) aus der Menge X zugeordnet. Man schreibt abkürzend (a_n)_lN ⊂ X, dabei ist a_n = a(n).
Bei der Mandelbrot-Menge betrachtet man nun eine Folge (z_n)_lN ⊂ lC - also eine Abbildung/Funktion z, die jeder natürlichen Zahl n eine komplexe zahl z_n zuordnet -, die man zu einer gegeben komplexen Zahl c bildet durch:
z(0) = 0,
z(n) = (z(n-1))^2 + 2.
Betrachtet man z.B. c = 2, dann ist sieht (z_n)_lN folgendermaßen aus:
z(0) = 0, z(1) = z(0)^2 + 2 = 2,
z(2) = z(1)^2 + 2 = 4 + 2 = 6,
z(3) = z(2)^2 + 2 = 38, usw.
In der Manderbrot-Menge sind nun nur die komplexen Zahlen c, für die die Folge (z_n)_lN beschränkt ist.
Das heist es gibt eine natürliche Zahl M, so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt, dass |z(n)| < M.
Man sieht leicht, dass (z_n)_lN für c = 2 beliebig groß wird, wenn man n ausreichend groß wählt. Deswegen ist die Zahl 2 nicht in der Mandelbrot-Menge.
Man sieht leicht, dass (z_n)_lN für c = 2 beliebig groß wird, wenn man n ausreichend groß wählt. Deswegen ist die Zahl 2 nicht in der Mandelbrot-Menge.
Logisch - sieht man leicht - ist ja klar - lach -
Ja, das sieht man tatsächlich leicht. Selbst wenn man keine Kenntnisse über Folgen hat, sollte einem klar sein, dass Zahlen >1 durch Quadrieren immer größer werden.
Komplexe Zahlen bestehen aus zwei Komponenten, einem Realteil und einem Imaginärteil. Darum lässt sich jede solche Zahl als Punkt auf einer Ebene darstellen. Mengen solche Zahlen erscheinen dann als begrenzte Flächen. Das muss nicht heißen, dass auch die Anzahl der Punkte in einer Fläche begrenzt ist - es können unendlich viele sein, und sie können Teilflächen innerhalb von Teilflächen usw bilden, solche unendlich eingebetteten Strukturen nennt man Fraktale. Es gibt sog. selbstähnliche Fraktale, bei denen sich gleiche Formen immer wiederholen, und das bekannteste ist die Mandelbrotmenge.
Auch in der Musik gibt es den Versuch eingebetteter selbstähnlicher Strukturen, zB die Fuge.
Hallo Appmaster02!
Benoît Mandelbrot ist ein französisch-amerikanischer Mathematiker, der sich mit theoretischer Physik, Finanzmathematik, der Chaos-Theorie und der fraktalen Geometrie beschäftigte.
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
Gruß Friedemann
Genau das Check ich nicht. Viel zu viel Fachchinesisch für mich.
Einfach weiterlesen. Ich hab das erst auch nicht verstanden. In den Absätzen hinter der Einleitung wird es besser erklärt.
Hallo, ich versuche es mal mit einfachen Worten.
Fraktale sind Punktmengen mit erstaunlichen Mustern, deren Bild man mit einem Algoritmus berechnen kann.
Wozu dient dieser schier endlose Zoom in etwas
Wenn man das Bild vergrößert bzw. digital hineinzoomt, stellt man fest, dass diese Muster in jeder beliebigen Vergrößerung wieder auftauchen.
Manche werden neugierig und fragen sich, ob in sehr starker Vergrößerung die Muster nicht doch mal verschwinden oder sich ändern und stellen fest, dass das nicht geschieht.
Der schier endlose Zoom dient also u.a..zur Befriedigung der Neugier und zu Demonstrationszwecken.
und warum brauchen Computer dafür mehrere Monate?
Es kommt darauf an, wie stark man in das Bild hineinzoomen will. Je höher die Auflösung des Bildes (= die Stärke des Zooms), umso größer ist die Anzahl der zu berechnenden Bildpunkte.
Also, genaugenommen ist die grafik 3d. zum einen ist die position der pixel wichtig, als auch die färbung. Die färbung steht für die anzahl in iterationen in der regel. Aber naja.