Was ist hier der Schnittwinkel der Gerade mit der x-Achse?
Hallo,
wir sollen den Schnittwinkel der Gerade f(x)=-1/2x + 5 berechnen.
Ich weiß nun wie man das macht und habe ganz normal mit der Umkehrfunktion des Tangens für die Steigung m=-1/2 den Winkel ≈-26,6 rausbekommen.
Meine Frage ist jetzt wie man den positiven Winkel rausbekommt. In unserem Buch steht nämlich, dass wir die Differenz von 180 grad mit -26,6 grad berechnen sollen, was eingesetzt in alpha = 180 grad - |alpha‘| = 153,4 grad ergeben würde.
Ich habe aber auch schon gesehen, dass um den positiven Winkel rauszubekommen man einfach 26,6 grad als Lösung aufgeschrieben hat. Also einfach den Winkel mit einem + statt - davor.
Was ist nun richtig bzw. welche Lösung wäre in der Klausur richtig?
Vielen Dank im Voraus für die Antworten!
3 Antworten
Eine Skizze hilft
Berechne den Winkel Alpha mit dem Betragswert der Steigung m.
Einfach mit einem + davor ist falsch, denn das würde die Steigung umkehren.
Der Schnittwinkel ist nunmal der Winkel zwischen Funktion und Achse. Das sind 26.6 Grad.
Also kann man bei solchen Aufgaben, wenn ein negativer Winkel rauskommt, immer die obige Gleichung anwenden (180 grad - Alpha), was dann in dem Falle 153,4 grad ergeben würde?
Aber Achtung, du hast logischerweise 180° + Alpha gerechnet, da Alpha ja negativ ist. 180° - Alpha wären 206,6°.
Nein. Die Gerade ist fallend, daher ist der Schnittwinkel größer als 90°. Du musst "in mathematisch positive Richtung" denken, schau dir dazu die Winkelbildung am Einheitskreis an.