Wie viel grad haben die Winkel?

Wie viel grad haben die Winkel (Alpha, Beta, Gamma) wenn A 10cm b 8,5cm und C 7,5cm sind? Kann man das berechnen? Ich habe kein Geodreieck gerade da deshalb die Frage.

Answer 1

[mihisu]

Wenn man ein Dreieck (mit Standardbezeichnungen) mit den Seitenlängen a = 10 cm und b = 8,5 cm und c = 7,5 cm hat, so kann man die Innenwinkel α, β, γ mit dem Kosinussatz berechnen. Damit erhält man...

$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{\left(8\text{,}5\,\text{cm}\right)^2+\left(7\text{,}5\,\text{cm}\right)^2-\left(10\,\text{cm}\right)^2}{2\cdot 8\text{,}5\,\text{cm}\cdot 7\text{,}5\,\text{cm}}\right)\approx 77\text{,}08\degree$

$\beta = \cos^{-1}\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{\left(10\,\text{cm}\right)^2+\left(7\text{,}5\,\text{cm}\right)^2-\left(8\text{,}5\,\text{cm}\right)^2}{2\cdot 10\,\text{cm}\cdot 7\text{,}5\,\text{cm}}\right)\approx 55\text{,}94\degree$

$\gamma = \cos^{-1}\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{\left(10\,\text{cm}\right)^2+\left(8\text{,}5\,\text{cm}\right)^2-\left(7\text{,}5\,\text{cm}\right)^2}{2\cdot 10\,\text{cm}\cdot 8\text{,}5\,\text{cm}}\right)\approx 46\text{,}97\degree$

Comments

[DerRoll]

Einfacher ist es möglicherweise den dritten Winkel mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck zu berechnen.

Answer 2

[DerRoll]

Diese Seite kann dir helfen:

https://www.matheretter.de/wiki/dreiecke-berechnen

Es liegt der Fall SSS (SeiteSeiteSeite) vor, den du mit dem Kosinussatz lösen kannst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[SebRmR]

als fauler Mensch, der sich zu helfen weiß:
https://www.smart-rechner.de/dreieck/rechner.php