Was ist die stammfunktion von 2e^x?
4 Antworten
Du wirst lachen:
Dafür ist die euler'sche Zahl (das "e") ja bekannt bzw. kommt sie genau daher. e abgeleitet gibt wieder e. Der Vorfaktor 2 bleibt auch einfach nur erhalten. Zusätzlich kannst du jetzt wie immer Konstanten wie +2 hinten dran hängen.
Falls du noch etwas mehr dazu erfahren möchtest, könnte z.B. folgendes Video für dich hilfreich sein. Dort wird auch genau die von dir angegebene Funktion besprochen.
Ich habe schon darüber totgelacht hahahahah 😂😂😂😂😂😂am Anfang nicht ganz verstanden also gecheckt aber jetzt schon das hat sich auch nicht verändert sondern es bleibt gleich
Die Exponentialfunktion ergibt abgeleitet (und damit auch integriert) die Exponentialfunktion. Verkettet ist nur ein x, also musst du keine innere Stammfunktion berücksichtigen, du hast nur einen Vorfaktor, den du vor's Integral ziehen kannst und dann ganz normal ausrechnen:
Das Integralverhält sich ebenso wie bei e^x.
∫ e^x dx = e^x + C
∫ 2e^x dx = 2e^x + C
Anders ist es bei e^(2x).
∫ e^(2x) dx = e^(2x) / 2 + C
Das erkennst du am schnellsten, wenn du das Ergebnis wieder ableitest.
Achtung! Kettenregel!
2e^x / ln(e) = 2e^x