Was ist der Unterschied zwischen der pq Formel und dem Satz von Vieta?
3 Antworten
Wie codinghelp schon sagte, musst du beim Satz von Vieta raten. Je "klarer" das Polynom ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass du mit dem Satz von Vieta schneller bist als mit pq oder abc.
Im Allgemeinen ist das aber nicht so und daher ist abc oder pq empfehlenswerter.
Grüße
mit der pq formel kannst du die lösungen berechnen, mit dem satz von vieta musst du sie erraten
erraten halt. du rätst die lösungen und schaust, ob sie mit dem satz von vieta übereinstimmen. (man kann "schlau" raten)
aber die pq Formel wäre doch schlauer als zu raten oder?
noch besser wäre die abc / mitternachtsformel. ganzzahlige lösungen kann man manchmal aber leicht erraten, und das geht dann echt schnell. kannst dir ja mal nen video dazu anschauen
was genau müsste ich denn eingeben auf youtube
Beispiel:
Wenn du die Gleichung x^2 - 7 x + 10 = 0 hast, so sagt der Satz von Vieta, dass die Summe der beiden Lösungen gleich 7 und das Produkt der Lösungen gleich 10 sein sollte. In diesem Fall kann man wohl die beiden Lösungen recht leicht erraten.
Aber schon wenn die Gleichung ein wenig anders aussieht, etwa x^2 - 7x + 9 = 0 , dann wird es mit dem "Erraten" schwierig, und du würdest doch besser fahren mit der p-q-Formel !
Das Erraten ganzzahliger Lösungen wird erst bei drittem oder höheren Grad wirklich interessant.
Simple quadratische Gleichungen mit kleinen ganzzahligen Lösungen sollte man aber auch lösen können, ohne etwa für die Quadratwurzeln zu einem Rechner greifen zu müssen !
Leider gibt es aber sogar manche Leute, die für Gleichungen wie x^2 + 4 x = 0 zum Rechner greifen. Für mich ist das ein (geistiges) Armutszeichen ...
Ich stimme voll zu, wobei das eine Folge ist, dass immer früher der TR zugelassen wurde. Steigerung ist dann GTR, CAS oder tablet. Irgendwann wird man Gleichungen mit google lösen.
stimmt so nicht ganz. mein abi musste ich mit wtr schreiben, die jahre davor hatten einen gtr zur verfügung :)
In NRW hat man in den letzten Jahren einen hilfsmittelfreien Teil eingeführt. Da war der rechnerische Anteil natürlich einfacher. In jedem Fall muss man Schüler aber auf diese Situation vorbereiten.
nur die harten kom'n in Garten. Dachte immer, das gilt nur für Bayern...
Beispiel:
x²-4x-5=0
mit pq-Formel bekommst du
x1 = -1
x2 = +5 raus.
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Wenn du aber mit Vieta gleich siehst, dass -1•5=-5 ist
und -1+5=4 ist, dann kannst du dir die pq-Formel sparen.
man braucht die pq Formel um die Nullstellen zu berechnen oder?
was meinst du mit erraten?