Was ist der Flächeninhalt des grünen Teils bei gegebenem Radius des Viertelkreises?
3 Antworten
Wenn man ein Koordinatensystem über die Figur legt mit dem Koordinatenursprung in der linken unteren Ecke und der x-Achse entlang der unteren Seite, so ergeben sich folgende Gleichungen:
Seitenlänge Quadrat: 5 + a
(1) x² + y² = 5²
(2) (x - ((5 + a) / 2))² + (y - ((5 + a) / 2))² = ((5 + a) / 2)²
(3) (x - (5 + a))² + (y - (5 + a))² = 5²
(4) y = -x + 5 + a
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Daraus folgen die beiden Schnittpunkte der Linse sowie der Wert für a:
a = (10 / √3) - 5 = 0,7735...
x_1 = (5 / √3) - (5 / √6) = 0,8455... ; y_1 = (5 + (5 / √2)) / √3 = 4,9279...
x_2 = (5 + (5 / √2)) / √3 = 4,9279... ; y_2 = (5 / √3) - (5 / √6) = 0,8455...
Mit diesen Angaben liegt die Figur geometrisch fest und es können sämtliche Schnittpunkte (insbesondere die Eckpunkte der grünen Fläche) koordiniert werden.
Die grüne Fläche lässt sich unterteilen in 2 Kreisabschnitte und ein Parallelogramm, die berechnet werden können. Mittelpunktswinkel oder Segmenthöhe müssen dafür noch bestimmt werden.
Nee, war nicht richtig die antwort.
Sind zu wenige Angaben, meiner Ansicht nach.
Du musst noch mindestens was über den Vollkreis wissen.
Ja, aber die bilden immer ein Quadrat, ich k ann die weiter oder weniger weit ziehen.
Egal, könnte ich eh nicht.
Es gibt nur eine Version in der die auseinander gezogenen Viertelkreise immer noch ein Quadrat bilden und dessen Inkreis die beiden Viertelkreise so schneidet