Flächeninhalt von Viertelkreis?
Hallo ich verstehe nicht wie man auf den Flächeninhalt der beiden Kreise kommt und warum sie gleich sein sollen.
4 Antworten
Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, musst du nur seinen Radius kennen. Der ergibt sich übrigens durch Halbieren aus dem Durchmesser und beides ist in den Abbildungen gegeben. Links ist der Durchmesser gegeben und rechts beim Viertelkreis der Radius. Hast du die Gesamtfläche, musst du nur noch durch 4 teilen.
Der Kreis hat einen Durchmesser von 5 cm, also ist der Radius 2,5.
Der Viertelkreis hat einen Radius von 5 cm.
Flächeninhalt der Kreise berechnen, für den Viertelkreis durch 4 dividieren.
Beides ergibt 19,6.
Der Radius ist ja die Hälfte des Durchmessers. Und du hast auf dem 2. Bild einen Viertelkreis, daher durch 4 dividieren.
Aber der Kreis ist ja theoretisch das vierfache des Viertelkreises. Ich sehe da nicht ein warum man dann noch beim Viertelkreis durch 4 teilen muss.
Beim Viertelkreis ist der Radius gleich der Quadratseite, also r=a.
Beim Vollkreis ist der Radius die Hälfte der Quadratseite, also r= a/2.
Die Fläche eines Kreises ist doch A= Pi * r^2 oder eben beim Viertelkreis A= 1/4 * Pi * r^2. Und nun setze für r=a beim Viertelkreis und r= a/2 beim Vollkreis ein. Letztendlich wirst du sehen, dass die Flächeninhalte gleich sind.
Um es vielleicht besser zu verstehen, nimm Papier, Bleistift und einen Zirkel. Lege a beliebig fest, so das alles noch auf ein DIN A4 Blatt passt. Dann wird das Ganze klarer.
Wenn keine Zahlen für Radius oder Durchmesser angegeben sind, ist halt eine "allgemeine Lösung" gefragt.
Schreibe also die Gleichungen für die entsprechenden Flächeninhalte an und du hast die Lösung.
Aber wieso hat der Viertelkreis den selben Radius wie der Durchmesser beim Kreis und warum muss man dann durch 4 teilen.