Warum wird ein nasses Tuch kälter wenn man es schwingt?

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die Kälte entsteht durch Verdunstung. Heißt, das flüssige Wasser muss in den Aggregatzustand "gasförmig" übergehen. Die Energie wird der umgebenden Luft entzogen. Gleichzeitig nimmt die Luft den Wasserdampf auf. Irgendwann ist eine Sättigung erreicht, die Luft kann keinen Wasserdampf mehr aufnehmen (er regnet wieder ab).

Durch Bewegung des feuchten Tuches strömt aber ungesättigte Luft nach und so kann weiteres Wasser verdampfen, die Luft wird wieder kälter.

Verdunstungskälte würde ich sagen. Der Luftstrom sorgt für eine schnellere Verdunstung, das Handtuch kühlt ab. Ähnlich wie wenn du mit nassen Haaren Fahrrad fährst. Da wird der Kopf kalt.

Weil die Verdunstung(skälte) zunimmt.
Durch die Bewegung entfernst du die
Gasschicht, die durch Verdunstung
entstanden ist und es kann neues Wasser verdunsten.

Den gleichen Effekt hast du, wenn du im Freien
gebadet hast und es geht ein Wind.

Verdunstung, schätze ich mal. Das Schwingen verbessert den Luftfluss um das Tuch, was die Verdunstung begünstigt.