Warum quadratische Funktionen mit Mitternachtsformel?

Moin,

mal eine Frage die ich mir gerade aus Neugier gestellt habe, vermutlich gibt es eine ganz einfache Antwort, aber ich komme nicht drauf.

Lineare Funktionen kann man ja ganz normal ohne Formel umstellen, warum geht das nicht bei quadratischen Funktionen?
Bsp.: (5x)^2 + 7x -3 = 0

Im Kopf umstellen erhalte ich 3.41 und mit der Mitternachtsformel 0.34

Comments

[Rubezahl2000]

Im Kopf umstellen erhalte ich 3.41

Was genau hast du da gemacht, dass du auf so ein völlig falsches Ergebnis kommst?

[optischTV]

1. 5x^2 + 7x = 3
2. 5x^2 + x = 0.42
3. Wurzel ziehen = 2.23x +x = 0.64
4. % 2.23 = 2x = 0.28
5. % 2 = x = 0.14

Trotzdem falsch :/

[Rubezahl2000]

Was für gruselig falsche Umformungen sind das denn???
Mit Mathematik hat das leider nichts zu tun.
Jeder Schritt in jeder Zeile ist komplett falsch.

[optischTV]

Uff, kannst du ein paar Beispiele geben? Also wie man es stattdessen machen würde
Edit: Hab die Fehler erkannt

Answer 1

[Halbrecht]

1. 5x^2 + x = 0.42
2. Wurzel ziehen = 2.23x +x = 0.64

wurzel ziehen ist ja keine schlechte idee , Nur wirkt das auf die GANZE Linke seite.
Und das bringt am Ende nix

so sähe es aus

$\sqrt{5x^2\ +\ x\ }\ =\ \sqrt{0.42}$ man kann Glg auch quadrieren . Auch das wirkt sich auf jede Seite als GANZES aus
Nur + oder - ist ein Element dazu . Auch mal und geteilt wirkt auf die ganze Seite

x+3y = 18 ...........mal 5
5x + 15y = 90

quadriert

x² + 6xy + 9y² = 18*18

quadrieren muss man vor allem dann , wenn man wurzeln mit x drinnen hat

Answer 2

[DerRoll]

Dann stelle doch mal dein "im Kopf umstellen" einfach schriftlich dar. Die Mitternachtsformel ist nämlich das Ergebnis des Umstellens mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Wenn du also etwas anderes heraus bekommst ist das ... falsch.

Comments

[optischTV]

Komme irgendwie immer noch auf was falsches im Kopf, frische gerade Grundlagen auf also weiß ich nicht ob ich einen Fehler mache, bzw. wo.
5x^2 + 7x = 3

1. 5x^2 + x = 0.42
2. Wurzel ziehen = 2.23x +x = 0.64
3. % 2.23 = 2x = 0.28
4. % 2 = x = 0.14

[DerRoll]

@optischTV

Bereits die erste Zeile ist falsch. Wieso teilst du nicht auch 5x^2 durch 7? Danach ziehst du die Wurzel von genau was? Da steht ein quadratischer und ein linearer Term in Summe! Das ist vollständig falsch!

[optischTV]

Was ist eine quadratische Ergänzung? Ich rechne es nochmal durch haha

Answer 3

[ich222830]

Weil man dann kein Leitkoeffizient von 1 mehr braucht

Comments

[optischTV]

Was ist das, sorry

[ich222830]

@optischTV

Der Faktor der Variable mit xhoch2

[optischTV]

@ich222830

Danke, aber irgendwie verwirrt mich das nur mehr haha. Was hat das damit zu tun das man es nicht im Kopf umstellen kann?