Warum muss der Rang der Matrix 1 sein, damit diese Bedingung gilt?

Answer 1

[R4c1ngCube]

Ok, ich habe meine Antwort korrigiert:

b*c ergibt doch eine m x n Matrix.

Rang 1 gilt, da die Zeilen in der sich ergebenden Matrix vielfache voneinander sind.

Bsp:

b = (1,2,3)^T; c = (4,5,6)

A = (1*c, 2*c, 3*c)^T

Lässt sich umformen zu

(c, (0,0,0), (0,0,0))^T

Etwas formeller ausgedrückt:

a_i,j = b_i * c_j

Also gilt für jede i-te Zeile:

a_i = b_i * c

Comments

[aperfect10]

Sollte b*c nicht eine 1 x 1-Matrix ergeben?

[R4c1ngCube]

@aperfect10

c*b wäre eine 1x1 Matrix falls m=n, aber ich lag dennoch falsch

[aperfect10]

@R4c1ngCube

Moment, nur um sicherzustellen dass wir das selbe meinen: m ist die Anzahl der Zeilen, und n die Anzahl der Spalten, richtig?

[R4c1ngCube]

@aperfect10

Ja, richtig.

Also ist b ein ein Spaltenvektor (1 Spalte mit m Einträgen/Zeilen) und c ein Zeilenvektor.

[aperfect10]

@R4c1ngCube

Okay, dann hast Du recht. Gute Antwort!