Warum ist a^2 - b^2 ungleich b^2 minus a^2?
Also ich bin mir über die binomischen Formeln im klaren, allerdings bekomme ich es nicht hin, einen vernünftigen Zusammenhang dankt zu bilden bzw. die oben stehende Aufgabe zu bestätigen ohne Zahlen zu verwenden. Wie kann ich das beweisen mit allgemeinen Termen ?
5 Antworten
für |a| ungleich |b|:
siehst du es jetzt?
für |a|=|b| gilt es na klar nich...
oder eben anders:
- a²-b² = b²-a² | +a²+b²
- 2a²=2b² | :2
- a²=b²
- q.e.d
- naja... manchmal stimmt sie und manchmal nicht... :)
- die Frage ist, für welche a,b sie stimmt...
- wenn sie für alle a,b stimmen soll, dann müsste da tatsächlich etwas wie „0=0“ stehen... oder auch „1=1“... oder auch „a=a“... irgendetwas eben, dass für alle a,b wahr ist...
Das hat mit den binomischen Formel nichts zu tun, die wären:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
etc.
Beim Subtrahieren gilt das Kommutativgesetz nicht (Vertauschungsgesetz). Groß beweisen wirst du das wohl nicht müssen, gilt als Mathematische Grundregel.
@IProxy:
Man zählt die Gleichung
(a+b) * (a-b) = a² - b²
ebenfalls zu den binomischen Formeln !
a² - b² = -b²+a² = -(b²-a²)
wegen des Minus sind die Ausdrücke a²-b² und b²-a² nicht gleich (ausser bei a=b)
Daraus, dass eine Gleichung in irgendeinem speziellen Fall erfüllt ist, darf man natürlich nicht schließen, dass sie allgemein gültig ist.
Daraus, dass Trump ein Amerikaner und ein Idiot ist, kann man (glücklicherweise) auch nicht schließen, dass alle Amerikaner Idioten seien.
Annahme:
a² - b² = b² - a² | +a²
2a² - b² = b² |+b²
2a² = 2b² | :2
a² = b²
Fazit:
a² - b² = b² - a²
gilt nur, wenn a² = b² ist, sprich: wenn a² - b² = 0 ist.
Ich verstehe Deine Frage nicht
a² - b² = -b² + a²
b² - a² kann nicht sein, weil die Vorzeichen nicht stimmen.
Danke sehr für die Antwort! Ich hab es jetzt verstanden.
Angenommen die Gleichung würde stimmen, müsste das Ergebnis der Termumformung 0 sein, richtig ?