Warum ist a^2 - b^2 ungleich b^2 minus a^2?

5 Antworten

für |a| ungleich |b|:



siehst du es jetzt?

für |a|=|b| gilt es na klar nich...

oder eben anders:

  1. a²-b² = b²-a² | +a²+b²
  2. 2a²=2b² | :2
  3. a²=b²
  4. q.e.d
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Danke sehr für die Antwort! Ich hab es jetzt verstanden.

Angenommen die Gleichung würde stimmen, müsste das Ergebnis der Termumformung 0 sein, richtig ?

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@KahlenTomlinson
  1. naja... manchmal stimmt sie und manchmal nicht... :)
  2. die Frage ist, für welche a,b sie stimmt...
  3. wenn sie für alle a,b stimmen soll, dann müsste da tatsächlich etwas wie „0=0“ stehen... oder auch „1=1“... oder auch „a=a“... irgendetwas eben, dass für alle a,b wahr ist...
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@RIDDICC

Das meinte ich, danke sehr nochmal. Ich bin da nicht so fit im Berich Mathe.

LG

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Annahme:

a² - b² = b² - a² | +a²
2a² - b² = b² |+b²
2a² = 2b² | :2
a² = b²

Fazit:
a² - b² = b² - a²
gilt nur, wenn a² = b² ist, sprich: wenn a² - b² = 0 ist.

Das hat mit den binomischen Formel nichts zu tun, die wären:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

etc.

Beim Subtrahieren gilt das Kommutativgesetz nicht (Vertauschungsgesetz). Groß beweisen wirst du das wohl nicht müssen, gilt als Mathematische Grundregel.

@IProxy:

Man zählt die Gleichung

(a+b) * (a-b) = a² - b²

ebenfalls zu den binomischen Formeln !

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@rumar

Stimmt, mein Fehler. Sollte für die Frage aber dennoch irrelevant sein.

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a² - b² = -b²+a² = -(b²-a²)

wegen des Minus sind die Ausdrücke a²-b² und b²-a² nicht gleich (ausser bei a=b)

bei a=-1 und b=+1 isses aba auch gleich... :)

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@RIDDICC

stimmt, bei -2 und 2 auch

die Beträge dürfen also nicht gleich sein

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@RIDDICC

Daraus, dass eine Gleichung in irgendeinem speziellen Fall erfüllt ist, darf man natürlich nicht schließen, dass sie allgemein gültig ist.

Daraus, dass Trump ein Amerikaner und ein Idiot ist, kann man (glücklicherweise) auch nicht schließen, dass alle Amerikaner Idioten seien.

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Ich verstehe Deine Frage nicht

a² - b² = -b² + a²

b² - a² kann nicht sein, weil die Vorzeichen nicht stimmen.

außer a=b oder a=-b... scnr

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