Warum hat die Wurzelfunktion keine negativen Funktionswerte für x>0?

... komplette Frage anzeigen

8 Antworten

Die Wurzelfunktion hat genau einen Wert.
wurzel(r) ist die positive Lösung von x² = r

Die Gleichung x² = r hat zwei Lösungen nämlich +Wurzel(r) und -Wurzel(r)

Ein feiner Unterschied.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von AlteFeder123
03.02.2016, 19:56

Vielen Dank :)

0
Kommentar von lks72
03.02.2016, 20:34

Die einzige wirklich brauchbare Antwort

0

Die Quadratwurzel ist die Umkehrfunktion des Quadrierens. Es gibt keine reele Zahl, die mit sich selbst multipliziert (also quadriert wird) eine negative Zahl ergibt. Daher gibt es im reellen Zahlenraum kein negatives Ergebnis einer Quadratwurzel.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von UlrichNagel
03.02.2016, 19:56

Es geht auch nicht um die negative Zahl als Radikannt, sondern aus welcher Zahl diese enstanden ist, also aus einer positiven oder negativen!

0

Hi, die Wurzel wurde "erfunden" bzw. eingeführt damit man die Seitenlängen eines Quadrates berechnen kann wenn die Fläche gegeben ist. 

Eine negative Länge in dem Sinne existiert nicht. Streng genommen gehören aber um jede Wurzel eigentlich Betragstriche. Man hat sich irgendwann wahrscheinlich darauf geeinigt dass man die der Einfachheit halber weglässt. 

Also zB. W(4) = |W(4)| = 2

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn man sich die Wurzel als beide Werte definieren würde, könnte man damit nicht wirklich arbeiten.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Beispiel : x=Wurzel (9) hier gibt es 2 Lösungen x1= 3 und x2= - 3

probe : 3 *3 =9 und -3 *-3= 9 

HINWEIS : Im Normalfall  wird x2= - 3 nicht gebraucht und wird deshalb weggelassen. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rubezahl2000
03.02.2016, 22:52

Das ist leider komplett falsch!
Die Wurzelfunktion hat per Definition KEINE negativen Lösungen!
√9 = 3 und sonst NICHTS!   √9 ≠  -3

Und deine "angebliche Probe" ist keine Probe, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist!

Beweis, dafür dass Quadrieren keine Äquvalenzumformung ist:
Für die Gleichung x+2=-3 ist x=1 keine Lösung.
Für die Gleichung (x+2)²=(-3)² ist x=1 eine Lösung

1

Das ist eben das Unsinnige mit der starren Behauptung, jedem x darf nur 1 y_Wert zugeordnet werden! Bei der Gegenfunktion gilt dann eigentlich das Negative davon, jedem y-Wert ist wirklich nur 1 x-Wert zugeordnet! aber man verwendet eben y wieder als Funktionswert und dann stimmt ihre Definition nicht mehr!

Natürlich gibt es 2 y-Werte, da ja + - vor der Wurzel steht und die Funktion dann auch im negativen y-Bereich gezeichnet werden muss!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Schachpapa
03.02.2016, 20:00

Das ist keine starre Behauptung sondern eine Definition. Natürlich kann man einem x auch mehrere y-Werte zuordnen, man hat dann aber keine Funktion mehr, sondern eine Relation.

Z.B. sind alle Paare (x,y) mit x^2 + y^2 = 9 die Punkte auf dem Kreis um den Ursprung mit Radius 3.

2

wenn man die wurzel zieht muss man immer +/- davor schreiben aus deinem bereits genannten grund,
letzeres ist auch einzuhalten daher ist wurzel(x) = +/- "Wurzelfunktion"(x) 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rubezahl2000
03.02.2016, 22:38

Meinst du etwa: √9 = ±3 ???
Das ist NICHT richtig, √9 = 3 und √9 ≠  -3Die Wurzelfunktion hat KEINE negativen Lösungen!

0

Was möchtest Du wissen?