Warum ist die Wurzelfunktion überhaupt eine Funktion: f(x) = Wurzel(x)?
Einer Funktion besagt ja, dass jedem x genau ein (!) f(x) zugeordnet werden darf. Hier wird aber f(x) = 9 die 3 und die -3 zugeordnet und -16 die 4 und die -4. Es werden also einem x mehrere Funktionswerte zugeordnet, deshalb dürfte es ja keine Funktion sein... danke !
7 Antworten
Nein, √16 = 4 und nicht -4!
Die Wurzel einer Zahl ist immer, wirklich immer positiv.
Eine Fallunterscheidung muss lediglich bei Gleichungen gemacht werden:
x² = 16 ⇔ x = ±√16 = ±4
Aber eine Wurzel ist immer positiv, insofern ist die Wurzelfunktion eine legitime Funktion. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Das liegt daran, dass Wurzel(x) definiert ist als die nichtnegative Zahl, deren Quadrat x ergibt. Das heißt, Wurzel(4) = 2 und nicht Wurzel(4) = -2, obwohl sehr wohl (-2)² = 4 ist.
Es ist also einfach nur eine Definitionsfrage.
NEIN, das siehst du falsch!
Die Wurzel-Funktion ist eine Funktion und sie ist grundsätzlich so definiert, dass sie NUR positive Werte oder 0 liefert!
√9 ist IMMER nur 3 und NIEMALS -3
Daraus ergibt sich z.B. auch, dass für reelle x:
√(x²) = IxI und NICHT √(x²)=x
Bsp: x=-3: √((-3)²) = √9 = 3 (und nicht -3)
Die Wurzel-Funktion darf man NICHT verwechseln mit der Lösung der Gleichung:
x² = 9
Diese Gleichung hat 2 Lösungen: x=+3 und x=-3:
Das hängt von der Definition ab, die du wählst.
Du kannst die Wurzel auch so definieren, dass sie nur nichtnegative Argumente auf wieder nichtnegative Zahlen abbildet.
Im Schulunterricht wird dies nur meistens übergangen.
Die Vorschrift f(x):={y € |R ; y² = x} wäre keine Funktion.
Stimmt.
Ich hab noch drüber nachgedacht, weil ich schreiben wollte f: |R -> |R und dachte: "achne, es müsste ja dann ->P(|R) sein. Na dann nenn ichs halt nicht Abbildung und lasse es weg." :D
@YStoll: Das "kann" man nicht nur so definieren, das IST grundsätzlich so definiert ;-)
Die Wurzel-Funktion ist grundsätzlich so definiert, dass sie NUR postive Werte liefert oder 0.
Das kommt wohl drauf an, wer die Definition gemacht hat, bzw. wie man die Wurzel gerade anwendet.
Bei uns an der Uni wird immer die komplexe Wurzelfunktion angenommen wenn "√" da steht.
Mehreren x-Werten darf der gleiche y-Wert zugeordnet werden. Aber einem x-Wert dürfen nicht mehrere y-Werte zugeordnet werden.
Stimmt, tut mir Leid. Die Antwort auf die eigentliche Frage ist: Eine Wurzel ist per Definition positiv. Also, Wurzel von 16 ist 4, auch wenn (-4)^2=16.
eigentlich doch. Das wäre auf jeden Fall eine Funktion im reinsten Sinne. Der Wertebereich wäre nur nich R sondern P(R).