Kann jemand das lösen ich komme nicht weiter?
Gegeben sind die Parabeln p(x)= x² -2x+2 und q(x)=0.5x²+2. An welcher Stelle des Intervalls I=[0;4] wird die Summe, an welcher Stelle die Differenz der Funktionswerte extremal? Geben Sie das Extremum an. Um welche Art handelt es sich?Müssen es heute abgeben brauche dringend Hilfe.
4 Antworten
FÜR DIE SUMME:
du hast gegeben :
p(x)= x² -2x+2
q(x)=0.5x²+2
--> Stellst du zusammen zu einer Funktion :
f(x) = p(x) + g(x)
=x² -2x+2 + 0.5x²+2
Ableiten:
f'(x) =2x -2 + x
=3x -2
nulsetzen :
0 =3x - 2
2 =3x
x= 3/2
Jetzt noch überprüfen ob die 2. Ableitung positiv oder negativ für den x wert ist , um zu schaun ob es ein hoch btw tiefpunkt ist . es gilt:
f''(x) =2 + 1=3
3>0
Also ist an der Stelle x = 2 ein Tiefpunkt. Und somit ist die Summe der FUnktionen p(x) und g(x) an der Stelle x=2 maximal
Fehler:
konnte rechung noch korregieren :
an der Stelle x = 3/2 ist die Summe der FUnktionen p(x) und g(x) maximal
beispiel für differenz
p-q
x²-0.5x²-2x+2-2
0.5x²-2x
ableit 1
x-2
ableit 2
1...........weil 1 > 0 , Minimum
welche Stelle?
0 = x-2........bei x = 2
p+q ; dann ableiten und gleich 0 setzen; x berechnen und in die 2.Ableitung einsetzen, um zu gucken, ob Max oder Min
das Gleiche mit
p-q
Kann jemand das lösen ich komme nicht weiter?
An welcher Stelle kommst Du denn nicht weiter?
so sieht es aber aus =x² -2x+2 + 0.5x²+2 = 1.5x² -2x + 4
Ableiten:
f'(x) =2x -2 + x.....................3x-2