Extremalwertaufgabe
Ich habe jetzt schon die ein oder andere Extremalwertaufgabe gelöst aber komme einfach nicht hinter den Sinn der folgenden:
Gegeben sind f und g durch f (x) = 0,5x^2 + 2 und g (x) = x^2 - 2 x + 2 Für welchen Wert x (hier eigentlich das gebogene E (elementarzahl?)) [0; 4] ) wird die Summe(die Differenz) der Funktionswerte extremal? Um welche Art von Extremum handelt es sich? Geben Sie das Extremum an.
3 Antworten
Wie lautet die Summe (Differenz) der Funktionen f(x) und g(x)?
Wo hat die Summe (Differenz) ihren Scheitelpunkt?
Liegt der Scheitelpunkt im Intervall [0; 4]? Falls ja, so liegt dort ein lokales Extremum vor. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?
Wie lauten die Funktionswerte für die Randstellen x = 0 bzw x = 4? Welcher der bereits berechneten Funktionswerte ist der größte (bzw kleinste)?
Das sind alles Fragen, über die du grübeln kannst und die dir bei der Lösung der Aufgabe helfen könnten.
Die Schreibweise
x ∈ [0; 4]
bedeutet:
x ist ein Element des (abgeschlossenen) Intervalls [0; 4].
Das ist gleichbedeutend mit:
x ist eine reelle Zahl, für die gilt: 0 ≤ x ≤ 4
Alles andere steht hier schon.
bilde f+g (bzw f-g) dann ableiten und gleich 0 setzen; wie immer;
wenn ihr noch keine Ableitung hattet, dann Scheitelpunkt berechnen und gucken, ob Hoch- oder Tiefpunkt.