Extremalwertaufgabe

Ich habe jetzt schon die ein oder andere Extremalwertaufgabe gelöst aber komme einfach nicht hinter den Sinn der folgenden:

Gegeben sind f und g durch f (x) = 0,5x^2 + 2 und g (x) = x^2 - 2 x + 2 Für welchen Wert x (hier eigentlich das gebogene E (elementarzahl?)) [0; 4] ) wird die Summe(die Differenz) der Funktionswerte extremal? Um welche Art von Extremum handelt es sich? Geben Sie das Extremum an.

Answer 1

[Melvissimo]

• Wie lautet die Summe (Differenz) der Funktionen f(x) und g(x)?

• Wo hat die Summe (Differenz) ihren Scheitelpunkt?

• Liegt der Scheitelpunkt im Intervall [0; 4]? Falls ja, so liegt dort ein lokales Extremum vor. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?

• Wie lauten die Funktionswerte für die Randstellen x = 0 bzw x = 4? Welcher der bereits berechneten Funktionswerte ist der größte (bzw kleinste)?

Das sind alles Fragen, über die du grübeln kannst und die dir bei der Lösung der Aufgabe helfen könnten.

Answer 2

[Ellejolka]

bilde f+g (bzw f-g) dann ableiten und gleich 0 setzen; wie immer;

wenn ihr noch keine Ableitung hattet, dann Scheitelpunkt berechnen und gucken, ob Hoch- oder Tiefpunkt.

Answer 3

[psychironiker]

Die Schreibweise

x ∈ [0; 4]

bedeutet:

x ist ein Element des (abgeschlossenen) Intervalls [0; 4].

Das ist gleichbedeutend mit:

x ist eine reelle Zahl, für die gilt: 0 ≤ x ≤ 4

Alles andere steht hier schon.