Warum gilt das (Skalarprodukt)?

Warum gilt das?

\( | \vec{h} |^2 = |\vec{h} \cdot \vec{h} \|)

Answer 1

[Pixel7424]

Da das Skalarprodukt wie folgt berechnet wird:

a1*a2 + b1*b2 + c1*c2

Sind die beiden Vektoren identisch gilt:

a1 = a2; b1 = b2; c1 = c2

Somit gilt für das Skalarprodukt:

a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = a1² + b1² + c1², dessen Betrag dem Quadrat des Betrags also dem Quadrat der Länge eines der Vektoren entspricht.

|a1² + b1² + c1²| = |v|²

|v*v| = |v|²

Comments

[IlIIllIl]

hab ich genauso!

[IlIIllIl]

@IlIIllIl

das ding ist, dass die ^2 doch dann eigentlich in den Betragsstrichen stehen müsste oder nicht?

[Pixel7424]

@IlIIllIl

Du kannst statt |v*v| = |v|² auch |v²| = |v|² schreiben. Also ein Mal ² zwischen den Betragsstrichen und einmal außerhalb.

[IlIIllIl]

@Pixel7424

Achso ok das war das einzige was mich daran verwirrt hatte. Dachte nämlich davor, dass |v|²= |v|*|v| , was falsch gewesen wäre.

[Pixel7424]

@IlIIllIl

Nein |v|²= |v|*|v| ist vollkommen korrekt.

[IlIIllIl]

@Pixel7424

Also ist damit der Beweis den du geliefert hast falsch? Müsste eigentlich sein.

[IlIIllIl]

@Pixel7424

Ich wollte halt den Höhensatz von Euklid beweisen und da steht im Buch (s. Bild gleich), dass |h*h|= |p|*|q|