Vorzeichenwechsel Tabelle wie geht das?
Hallo, wie in der Überschrift schon steht hab ich keinen Plan wie das funktioniert. Die sonstigen Erklärungen im internet versteh ich auch nicht so wirklich. Ich hab sie immer gemieden und stattdessen immer die zweite Ableitung benutzt. Aber da im Abitur im Hilfsmittel freien Teil meistens das Monotonieverhalten abgefragt wird, wird es schwierig mit der zweiten Ableitung. Kann mir das jemand erklären? Bitte so simpel wie möglich.
2 Antworten
Also wenn du ds Monotonieverhalten von der Ausgangsfunktion untersuchst und nur die Funktionsgleichung vorliegen hast, dann musst du von dieser Funktionsgleichung die Ableitung bilden und die Nullstellen der Ableitung berechnen also =0 setzen oder mit der pq formel zb. , weil man zuerst extrempunkte sucht (hochpunkte,tiefpunkte,sattelpunkte) all diese punkte haben in der Ausgangsfunktion in diesem punkt die Steigung Null, deshalb muss man die Ableitung Null setzen, da die Ableitung ja die Steigungen in einem punkt anzeigt. Wenn du die Nullstellen raushast weisst du nur, dass es ein Extremum der Ausgangsfunktion ist, um herauszufinden ob es ein hoch- tief- oder Sattelpunkt ist nimmst du dir beliebige x werte vor und nach der Nullstelle und setzt sie in die Ableitung wenn beim y vor der nullstelle was negatives rauskommt ist, sinkt die ausgangsfunktion wenn nach der nullstelle was positives rauskommt steigt sie dh. Bei der Nullstelle muß es sich um einen Tiefpunkt handeln und das machst du mit allen nullstellen und dann kannst du die tabelle halt miz den ergebnissen ausfüllen
Ich finde, zum Beispiel hier wird es gut erklärt. https://www.mathepower.com/vorzeichenwechselkriterium.php
Du bestimmst die Nullstellen der Ableitung und schaust, ob vor der Nullstelle die Ableitung ein anderes Vorzeichen aufweist wie nach der Nullstelle.
Du musst lediglich darauf achten, dass innerhalb der Stellen, die du zur Prüfung heranziehst, nur eine Nullstelle liegt.
Ein Sattelpunkt ist kein Extrempunkt.