Kurvendiskussion: Wendestelle ohne dritte Ableitung?
Hallo!
Ich erarbeite mir gerade die Kurvendiskussion (weil unsere Lehrer unfähig ist).
Dabei stelle ich mir die Frage, wie ich eine Wendestelle ohne die dritte Ableitung berechne.
Zweite Ableitung und dann irgendeine Tabelle? Könnte mir das wer erklären; gute Links genügen auch, ich habe jedoch keine gefunden.
Schönen Abend noch!
3 Antworten
Für die Wendestellen brauchst du die II. + III. Ableitung und die normale F (x) funktion.
Du musst erst F II nullsetzen, den Wert in die III. um die Links oder Rechts Krümmung zubestimmen und dann den Wert von F II in F (x) für den Y wert der Wendestelle. Der X wert wäre der von F II bereits berechnete
Extremstellen der ersten Ableitung. (Achtung: sattelpunkt)
Notwendige Voraussetzung (bei einer mindestens zweimal ableitbaren Funktion f) für eine Wendestelle x_W ist f''(x_W) = 0
Für den Nachweis, dass an einer solchen Stelle dann auch wirklich ein Wendepunkt vorliegt, kann man entweder mit der dritten Ableitung operieren und zeigen, dass f'''(x_W) ≠ 0 ist. Man kann aber stattdessen auch (ohne die dritte Ableitung zu bestimmen) mit anderen Mitteln zeigen, dass die zweite Ableitungsfunktion f'' beim Durchgang durch die Stelle x_W ihr Vorzeichen wechseln muss.
Ganz einfach: Nimm dir einen Punkt kurz vor deinem x_W, und einen kurz nach x_W. Also wenn bspw. x_W = 3 ist, schaust du bei f''(2,5) und f''(3,5) nach. Überprüfe dann, ob die Vorzeichen von diesen beiden Werten verschieden sind oder nicht.
Und falls dich das interessiert:
Wenn du nach Extrempunkten schaust, kannst du in der ersten Ableitung nach einem f'(x) = 0 suchen und genau nach dem Prinzip auf die zweite Ableitung verzichten.
Denn du kannst in der ersten Ableitung genauso schauen, ob sich dort die Vorzeichen wechseln und in welche Richtung
(- => + oder + => -). Denn so kannst du auch Hoch- oder Tiefpunkte charakterisieren.
Jetzt lass dir mal ein bisschen Zeit, ich will auch mal auf Fragen antworten ;)
Danke! Wie beweise ich einen Vorzeichenwechsel in diesem Fall?