Sattelpunkt: Vorzeichenwechsel

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3 Antworten

zuerst setzt du ja f ' =0 und löst das nach x auf; dann nimmst du einen beliebigen Wert links und einen rechts davon und setzt diese Zahlen in f ' ein und guckst, ob Vorzeichenwechsel vorliegt.

hmmm... unsere lehrerin hat uns erklärt, dass man das mithilfe der 2. ableitung herausfindet, aber dankeschön schonmal.

also gibt es noch eine variante um genau das mit der 2. ableitung rauszubekommen?

Und: Kann man ein minimum oder maxmum nicht alternativ auch so bestimen: f ' ' >0 dann ist es ein Minimum (Tiefpunkt) f ' ' <0 dann ist es ein Maximum(Hochpunkt)

Dankeschön schonmal!

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na ja, du hattest von Vorzeichenwechsel geredet, daher meine Erklärung;

schöner und leichter: Tiefpunkt f ' = 0 und f " >0

Hochpunkt f ' = 0 und f " <0

Wendepunkt f " = 0 und f '" ungleich0

Sattelpunkt f " =0 und f "' ungleich 0 und f ' =0

und beim wendepunkt darf die erste ableitung auch nicht null sein, oder? (weil wenn doch, dann hätten wendepunkt und sattelpunkt die gleichen bedingungen)

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@FrankB40

ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit zusätzlich waagerechter Tangente (daher f ' =0)

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Direkt über den Vorzeichenwechsel kann ich es dir nicht erklären, da ich es so nicht kenne.

(Bei Tief und Hochpunkten verändert sich der Anstieg also f ' linksseitig vom Extrempunkt entgegen dem rechtsseitigem Wert.) Vlt ist also damit der Wert der 1. Ableitung links vom Extremalpunkt entgegen einem Punkt rechts vom Extremalwert gemeint.

Aber für die Feststellung von Hoch und Tiefpunkten gibt es eine "einfache" Methode.

Wenn f '=0 ist (handelt es sich um einen Extremalpunkt). und du dann die 2. Ableitung bildest dann überprüfst du.

f ' ' >0 dann ist es ein Minimum (Tiefpunkt) f ' ' <0 dann ist es ein Maximum(Hochpunkt)

und wen f ´´ = 0 ist das dann ein sattelpunkt?

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