Frage zum vorzeichenwechselkriterium: vorzeichenwechsel von - nach + ist ein Tiefpunkt. Umgekehrt ein hochpunkt. Was aber wenn kein Wechsel stattfindet?
Ist es dann ein Wendepunkt
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Dann hast Du eine Stelle, an der die Ableitung null ist (waagerechte Tangente), deren Graph aber vor und nach der Stelle steigt bzw. fällt. Das kann auf keinen Fall ein relativer Extrempunkt sein.
Eine solche Stelle/Einen solchen Punkt nennt man Sattelpunkt (vgl. S in meiner Zeichnung), das ist ein spezieller Wendepunkt.
Deine Vermutung war also richtig!
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Mathestudium
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Hallo,
bei einem normalen Wendepunkt ist die erste Ableitung nicht gleich Null.
Was Du meinst, ist ein Sattelpunkt, also ein Wendepunkt mit der Steigung Null:
Erste und zweite Ableitung gleich Null.
Kein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung.
Herzliche Grüße,
Willy